matematiske symboler

Artikelstart

Matematiske symboler er de særlige tegn, der anvendes i matematik. Et matematisk udtryk kan i princippet udtrykkes udelukkende i ord, men et adækvat valg af symboler er pladsbesparende og ofte befordrende for tanken.

En bekvem notation for de naturlige tal som fx arabertallene gør det således lettere at gennemføre beregninger mekanisk end mere uhåndterlige systemer som fx romertal eller det græske system, hvor tallene blev betegnet ved bogstaver. At bruge bogstaver som betegnelse for tal gør det desuden mindre nærliggende at anvende bogstaver som symbol for ubekendte. Euklid betegner da også en ubekendt med et pronomen, hvad der gør teksten tungt læselig.

Latinske bogstaver som generaliserede pronominer for tal og størrelser brugtes først af franskmanden F. Viète i 1593, og vore favoritter a, b, c for konstanter og x, y, z for variable stammer fra Descartes (1637).

Et uhensigtsmæssigt valg af symboler kan gøre generaliseringer vanskelige: Græsk matematik illustrerede ofte ubekendte som linjestykker. Det gør, at mens man let opfatter potenserne 2 og 3 som kvadrater og kuber, har man i almindelighed svært ved at tænke på noget i 4. potens.

En vigtig del af en ny matematisk teori er, at den udtrykkes med velvalgte symboler. Under udviklingen af differential- og integralregningen brugte Leibniz lang tid på at finde en bekvem og sigende notation. Den udkonkurrerede da også Newtons formulering (se fluxionsregning) og bruges stadig.

ISO udgiver internationale standarder for anbefalet brug af matematiske symboler.

Oversigt

symbol brug betydning ophav tid
\(\in\) \(x \in A\) \(x\) er element i mængden \(A\) A. Fraenkel 1919
\(\{,...,\}\) \(A=\{1, 2, 3\}\) mængden \(A\) består af elementerne \(1, 2, 3\) G. Cantor 1878
\(\varnothing\) den tomme mængde N. Bourbaki 1939
\(\mathbb{N}\) mængden af naturlige tal 1900-tallet
\(\mathbb{Z}\) mængden af hele tal 1900-tallet
\(\mathbb{Q}\) mængden af rationale tal 1900-tallet
\(\mathbb{R}\) mængden af reelle tal 1900-tallet
\(\mathbb{C}\) mængden af komplekse tal 1900-tallet
\(\subset\) \(A \subset B\) mængden \(A\) er en delmængde af mængden \(B\) N. Bourbaki 1939
\(\cup\) \(A \cup B\) foreningsmængden af \(A\) og \(B\) G. Peano 1888
\(\cap\) \(A \cap B\) fællesmængden af \(A\) og \(B\) G. Peano 1888
\(\setminus\) \(A \setminus B\) mængdedifferensen af \(A\) og \(B\) N. Bourbaki 1939
\( \curvearrowright\) \( f: A\curvearrowright B\) funktionen \(f\) afbilder mængden \(A\) ind i mængden \(B\) dansk ca. 1964
\(=\) \(x = y\) lighedstegn R. Recorde 1557
\(\neq\) \(2 \neq 3\) ulighedstegn
\(>\) \(5 > 3\) større end T. Harriot 1631
\(\geq\) \(x^2 \geq 0\) større end eller lig med
\(<\) \(3 < 5\) mindre end T. Harriot 1631
\(\leq\) \(0 \leq x^2\) mindre end eller lig med
\(+\) \(2 + 2 = 4\) plus tysk 1481
\(-\) \(3 – 1 = 2\) minus tysk 1481
\(/\) \(6/2 = 3\) division M.A. Valdes 1784
\(\div\) \(6 \div 2 = 3\) division J.H. Rahn 1659
\(:\) \(6:2 = 3\) division G.W. Leibniz 1684
\(\cdot\) \(3 \cdot 4 = 12\) multiplikation G.W. Leibniz 1698
\(\times\) \(3 \times 4 = 12\) multiplikation W. Oughtred 1631
\(\frac{\;}{\;}\) \(\frac{2}{7}\) brøkstreg al-Hassar 1100-tallet
\(a^n\) \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\) potens R. Descartes 1637
\(\sqrt{x}\) \(\sqrt{9} = 3\) kvadratrod C. Rudolff 1525
\(\sqrt[n]{x}\) \(n\)-te rod
\(\pi\) \(\pi = 3,14159265 \dots\) forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter W. Jones 1706
\(e\) \(e = 2,71828182 \dots\) grundtallet for den naturlige logaritme L. Euler 1736
\(i\) \(i = \sqrt{-1}\) den imaginære enhed L. Euler 1777
\(\infty\) uendelig J. Wallis 1655
\(!\) \(4{\displaystyle !\,} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4\) fakultet C. Kramp 1808
\(\sum\) \(\sum_{n=1}^{4}n^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2\) sum L. Euler 1755
\(\prod\) \(\prod_{k=1}^{5}k = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\) produkt C.F. Gauss 1812
\(\int\) \(\int f(x) \: dx\) integral G.W. Leibniz 1675
\(\frac{d}{dx}\) \(\frac{df}{dx}\) differentialkvotient G.W. Leibniz 1675
\('\) \(f'\) differentialkvotient J. Lagrange 1770
\(\frac{\partial}{\partial y}\) \(\frac{\partial (3xy^2)}{\partial y} = 6xy\) partiel afledet L. Euler 1776
\(\lvert \rvert\) \(\lvert -3 \rvert = 3\) numerisk værdi K. Weierstrass 1841
\(\to\) \(cos(x) \to 1 for \: x \to 0\) \(cos(x)\) går mod 1, når \(x\) går mod 0
\(\lim\)

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$

limes (grænseværdi) S. l'Huilier 1786
\(\nabla\) \(\nabla f\) gradienten af en funktion \(f\), nabla W. Hamilton 1853
\(\Delta\) \(\Delta f\) Laplace-operatoren af en funktion

R. Murphy

1833

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig