Euklid (fra Alexandria)

Euklid (fra Alexandria), ca. 300 f.Kr., græsk matematiker, ældre end Archimedes, men yngre end Eudoxos fra Knidos. Euklids hovedværk Elementer i 13 bøger var indtil 1900-t. grundlag for ethvert studium af matematik som systematisk deduktivt system. Bog 1 og 2 behandler plan retlinjet geometri, 3 cirklen, 4 regulære polygoner, 5 læren om forhold (proportioner), 6 plangeometri under anvendelse af forhold, 7-9 talteori, især om primtal, 10 kvadratisk inkommensurable linjestykker, 11 elementær rumgeometri, 12 exhaustionsmetoden og 13 regulære polyedre. Senere matematikere tilføjede en 14. og 15. bog.

Trods navnet er indholdet ikke overalt elementært, men en fremstilling på højt niveau af den græske størrelseslære. Dermed lykkedes det Euklid (på skuldrene af Eudoxos) at opbygge en matematik, der alene ved hjælp af de naturlige tal og forhold mellem linjestykker er i stand til at behandle kontinuet i dets forskellige geometriske dimensioner og operere med geometriske genstande, "størrelser", efter velkendte regneregler. Hos Euklid finder man ikke udsagn som: "En trekants areal er den halve højde gange grundlinjen." Han bestræbte sig på at undgå angivelse af længder på grund af forekomsten af inkommensurable størrelser. Euklids afhængighed af forgængere, herunder babylonierne, er åbenbar, men svær at dokumentere. Berømte euklidiske udsagn er: parallelpostulatet (bog 1) (betingelserne for, at to rette linjer mødes) og definitionerne på at to forhold er det samme, eller at et forhold er større end et andet (bog 5). Ud fra disse definitioner har man i nyere tid foretaget en præcis indførelse af de reelle tal. Euklids bevis for Pythagoras' sætning om den retvinklede trekant (1,47) er med rette berømt for sin snedighed.

Andre bevarede værker af Euklid er: Data, om givne størrelsers indbyrdes afhængighed. Værket er et nyttigt redskab til geometrisk analyse i en verden uden trigonometri; Phaenomena, om sfærisk astronomi, samt Sectio Canonis, en aritmetisk musikteori i den pythagoræiske tradition.