potens (matematisk begreb)

Artikelstart

Potens, i matematik produkt af et antal ens faktorer. Symbolet an læses "a i n'te" og er en kort betegnelse for tallet aa ∙ ... ∙ a med n faktorer. Fx er 23 = 2∙2∙2 = 8. Tallet a kaldes grundtallet eller roden, og n eksponenten.

Faktaboks

Etymologi
Ordet potens kommer af latin potentia 'kraft, magt', afledt af potens 'i stand til, mægtig', af inf. posse 'kunne'.

Er eksponenten negativ, svarer resultatet til at finde den reciprokke værdi, fx 2-3 = 1/23 = 1/8 = 0,125.

Den modsatte operation til potensopløftning (egentlig et specialtilfælde heraf) kaldes roduddragning, idet eksponenterne er brøker med tæller 1 og en nævner, hvis værdi modsvarer rodeksponenten, fx kubikroden (den 3. rod) af 8, 81/3 = 2.

En kombination af potensopløftning og roduddragning svarer til at anvende en vilkårlig brøk som eksponent, fx 22,5 = 25/2, som er kvadratroden (den 2. rod) af 25, lig 32 ≈ 5,657 (med 3 decimaler).

Ved potensopløftning er eksponenten ikke begrænset til at være et rationalt tal, men kan være et vilkårligt reelt, imaginært eller komplekst tal. En klassisk ligning, der forbinder de fem grundlæggende matematiske konstanter 0, 1, π (pi), e og i, sidstnævte den imaginære enhed, defineret som "kvadratroden af -1", er således eiπ + 1= 0.

For positivt grundtal a kan potens defineres for et vilkårligt tal b ved fastsættelsen ab = exp(b∙ln a), se eksponentialfunktion. Betegnelsen an går tilbage til 1600-t.

I geometri defineres et punkt P's potens med hensyn til en cirkel som tallet p = PO2r2, hvor O er cirklens centrum og r dens radius. Punktets potens er negativ, nul eller positiv, eftersom P er inden for, på eller uden for cirkelperiferien. Hvis en linje gennem P skærer cirklen i to punkter A og B, gælder |p| =PAPB, uafhængigt af hvordan skæringslinjen vælges.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig