pi (matematisk begreb)

Den britiske matematiker William Jones (1675-1749) benyttede i en bog fra 1706 som den første det græske bogstav \(\pi\) som symbol for forholdet. Denne brug blev populariseret af Euler.

I oldtidens Babylonien satte man \(\pi\) til 3, hvad der er ca. 4,5% for lidt.

I Egypten kendte man ca. 1800 f.v.t. værdien \((\frac{16}{9})^2\), der kun er ca. 0,6 % for stor.

Archimedes beregnede \(\pi\) ved at tilnærme cirklen med ind- og omskrevne regulære 96-kanter (polygoner). Han fandt, at værdien lå mellem \(\frac{223}{71}\) og \(\frac{22}{7}\). Han fandt også bedre tilnærmelser, men de \(\frac{22}{7}\) er helt op til lommeregnernes tid blevet brugt som praktisk tilnærmelse. Det er kun 0,04 % for stort, hvad der er uden betydning for næsten alle praktiske anvendelser.

I Kina kendtes i 400-tallet den langt bedre tilnærmelse \(\frac{355}{113}\), der stemmer overens med \(\pi\) på de første seks decimaler.

Der findes imidlertid ikke nogen brøk, der præcist angiver værdien af \(\pi\), for i 1768 viste J.H. Lambert, at \(\pi\) er et irrationalt tal. I 1882 beviste den tyske matematiker Ferdinand Lindemann (1852-1939), at det endda er transcendent, dvs. ikke er rod i noget egentligt polynomium med rationale koefficienter.

Heraf følger, at et linjestykke af længde \(\pi\) ikke lader sig konstruere med passer og lineal (se konstruktion). Dermed viste det gamle problem om cirklens kvadratur sig endegyldigt at være uløseligt.

Fra sidste halvdel af 1900-tallet har man anvendt computere til at beregne mange millioner decimaler af \(\pi\). Således beregnede to japanske dataloger 51,5 mia. cifre på en parallelcomputer i 1997. Sådanne udregninger betragtes stadig som en udfordring. I 2016 bestemtes over 22 billioner (\(10^{13}\)) cifre.

• matematik