atom

Idéen om atomer har en lang og bemærkelsesværdig udviklingshistorie. Atombegrebet indførtes i den græske oldtid, mere end 400 år f.Kr., af især Empedokles og Demokrit. Baggrunden var den filosofiske forestilling, at når stofferne omkring os udviser stabilitet og uforanderlighed på trods af alle ydre ændringer, måtte dette kunne føres tilbage til uforgængelige mindstedele eller byggestene: atomer. Eksistensen af atomer kunne imidlertid ikke begrundes direkte ved målinger, og de måtte være ufattelig små. Men mange filosoffer, heriblandt Aristoteles, troede ikke på hypotesen om atomer. En langt senere fortaler for atomteorien var den romerske digter Lucretius, der skrev et berømt læredigt Om tingenes natur.

Denne tilstand forblev så at sige uforandret gennem 2000 år. Men i 1600-t. begyndte kemien og især fysikken at gøre store fremskridt. Isaac Newtons samtidige, Robert Boyle, var en foregangsmand i fysisk-kemiske eksperimenter, der kunne belyse atomteorien. Newton selv skrev: "Det synes mig sandsynligt, at Gud i begyndelsen dannede stoffet i faste, tunge, hårde, uigennemtrængelige, bevægelige partikler af sådanne størrelser og former og med sådanne andre egenskaber, og i et forhold til rummet, som i højeste grad fremmede det formål, til hvilket han dannede dem, og at disse primitive partikler, eftersom de er faste, er umådelig meget hårdere end noget porøst legeme, som er sammensat af dem, ja så hårde, at de aldrig kan slides eller brydes i stykker, og ingen sædvanlig magt er i stand til at dele, hvad Gud selv gjorde ét i den første skabelse". Og Newton opstillede et program: "Der er derfor kræfter i naturen, som kan få partiklerne i legemer til at hænge sammen ved meget stærke tiltrækninger. Og det er opgaven for eksperimentel fysik og kemi at opklare alt dette".

I det følgende århundrede skete mange fremskridt, bl.a. ved Antoine Laurent de Lavoisiers undersøgelser af forbrændingsprocesser og andre kemiske processer, vejninger, der viste, at den samlede masse bevaredes ved processerne. Et højdepunkt blev nået med John Daltons første afhandling om atomteorien i 1803. Hans teori for atomer (der var næsten korrekt) kan sammenfattes således: Alle atomer hørende til ét bestemt grundstof er fuldstændig ens i enhver henseende; således har de alle samme masse. Derimod har atomer fra forskellige grundstoffer også forskellige egenskaber; fx har de forskellig masse. En kemisk forbindelse, i modsætning til et grundstof, er sammensat af ens molekyler. Hvert molekyle består af et helt antal atomer fra hvert af de grundstoffer, der indgår i molekylet. Alle molekyler i en bestemt kemisk forbindelse er ens i enhver henseende, men molekyler hørende til forskellige kemiske forbindelser er forskellige. En kemisk reaktion består i en genfordeling af atomer, så de oprindelige molekyler går i stykker, hvorefter nye molekyler dannes, således at disse tilsammen indeholder præcis det samme antal af hver slags atomer som de oprindelige molekyler. Ved en kemisk proces forsvinder ingen af de oprindelige atomer, og ingen nye opstår.

På basis af ovenstående simple antagelser kunne man redegøre for bevarelsen af den samlede masse ved kemiske reaktioner, og man kunne fastlægge to vigtige love for kemiske reaktioner: loven om bestemte proportioner og loven om multiple proportioner. Den første lov betyder, at enhver kemisk forbindelse i ren tilstand indeholder sine grundstoffer i faste relative vægtforhold, uanset den måde, hvorpå forbindelsen er dannet. Loven om multiple proportioner er en konsekvens af, at der er et helt antal atomer af hver slags i et molekyle. Hvis derfor to grundstoffer kan indgå i to kemiske forbindelser, og stofmængderne af begge de to forbindelser svarer til samme mængde af det første grundstof, vil mængderne af det andet grundstof være lig med forholdet mellem to (små) hele tal.

Mange systematiske undersøgelser gennem 1800-t. kunne da etablere eksistensen af ikke alene en række grundstoffer og sammensætningen af utallige kemiske forbindelser, men også forskellen i bindingsmuligheder for atomer. En længe upåagtet hypotese, fremsat af fysikeren Amedeo Avogadro i 1811, viste sig at blive meget frugtbar. Han påstod, at alle luftarter med samme volumen, tryk og temperatur indeholdt lige mange molekyler. Dette gjorde optællingen af atomer og molekyler i kemiske reaktioner meget sikrere. Grundstofferne kunne endvidere placeres i rækkefølge efter masse, og brint (hydrogen), som var det letteste, kunne vilkårligt tildeles massen 1. Masserne af andre atomer kunne først synes at være et multiplum af brintatomets masse, men denne hypotese, fremsat af William Prout i 1815, viste sig ikke at holde stik. Imidlertid manglede den absolutte masse af atomerne, eller tilsvarende antallet N_A af brintatomer i 1 gram brint, der betegnedes Avogadros tal.

I sidste halvdel af 1800-t. udvikledes den såkaldte statistiske mekanik, især gennem de omfattende teoretiske undersøgelser udført af James Clerk Maxwell og Ludwig Boltzmann. Ud fra hypotesen om at luftarter bestod af et meget stort antal partikler (molekyler), kunne man for det første udlede de empiriske love, der gjaldt vedrørende tryk, rumfang og temperatur. Ved lave tætheder fandtes, at tryk gange rumfang var proportionalt med temperaturen gange antallet af molekyler (p∙V = k∙N∙T, den såkaldte tilstandsligning for ideale luftarter). Men dernæst kunne man give teoretiske vurderinger af luftarters indre gnidning og varmeledning. Disse fænomener afhang af molekylernes størrelse, og derfor kunne målinger give en omtrentlig værdi af Avogadros tal.

Men der var stadigvæk en udbredt skepsis, og mange videnskabsmænd mente, at man kun havde indicier, der ikke udelukkede andre tolkninger. Det mere afgørende bevis for atomernes eksistens og deres antal kom først i begyndelsen af 1900-t. Allerede i 1827 havde Robert Brown observeret, at ganske små partikler i en væske ganske vist kom i en slags ligevægt, men at de selv i ligevægten uophørligt udførte tilfældige bevægelser uafhængigt af andre påvirkninger. Muligheden var nu, at bevægelserne skyldtes de stadige sammenstød med væskemolekyler. I et berømt arbejde fra 1905 gjorde Albert Einstein det klart, at målinger af disse brownske bevægelser ville kunne give en god vurdering af Avogadros tal. Snart efter udførte Jean Baptiste Perrin sådanne meget omhyggelige målinger, og han fandt en værdi af Avogadros tal, som var i god overensstemmelse med målinger på luftarter. Dette overbeviste samtidens skeptikere, og det blev således opfattet som det afgørende bevis på rigtigheden af teorien om atomers eksistens.

Avogadros tal N_A = 6,023∙10²³ angiver antallet af atomer i et gramatom af et grundstof, fx 1 gram brint eller 16 gram ilt. Tilsvarende er massen af et brintatom 1,66∙10^-24 g.

I løbet af 1800-t. blev der gjort en række afgørende eksperimentelle opdagelser, som skulle ryste fysikken i dens grundvold, og som totalt ændrede billedet af atomerne som udelelige partikler. Den lettest forståelige var opdagelsen af elektronen, hvor det første skridt blev taget af Michael Faraday. Han udførte forsøg over elektrolyse, hvori man sender en elektrisk strøm gennem en væske. Faraday kunne konstatere, at transporten af elektricitet gennem væsken var ledsaget af transport af stof, og at for stofmængder, der var proportionale med atommassen, blev altid den samme elektricitetsmængde transporteret, eller et multiplum af samme elektricitetsmængde. På basis af Daltons atommodel kunne dette tydes således, at der til hvert af de transporterede atomer var knyttet en elektrisk ladning, som var et lille helt tal gange en elementarladning. Ligesom stoffet var opbygget af atomer, var elektricitetsmængde opbygget af elementarladninger.

Allerede i midten af 1800-t. havde man arbejdet med elektriske udladninger i luftarter ved lavt tryk. Man observerede ejendommelige stråler, katodestråler, som udsendtes fra den negative elektrode, katoden, i udladningsrøret. Mysteriet om disse stråler blev først opklaret i 1897 af Joseph John Thomson. Ved at afbøje strålerne i elektriske og magnetiske felter lykkedes det ham at fastslå med sikkerhed, at det drejede sig om negativt ladede partikler, de partikler, vi nu kalder elektroner.

Ved hjælp af de ovennævnte målinger kunne Thomson bestemme forholdet mellem elektronens elektriske ladning, e, og dens masse, m. Dette forhold var mere end tusinde gange større end det tilsvarende for brintionen. Thomsons resultater var uafhængige af materialet i katoden. Han drog den slutning, at elektronen var en virkelig fundamental partikel, hvis eneste egenskaber var, at den havde en bestemt masse og en bestemt ladning. Han sluttede, at elektroner var en vigtig bestanddel af atomer, men at deres masse kun var en meget lille brøkdel af atomets masse. I dag ved vi, at massen af brintatomets kerne, protonen, er 1836 gange elektronens masse. Thomson opstillede også den første model af atomet som et sammensat system. Eftersom atomer var elektrisk neutrale, måtte de indeholde en positiv ladning, der nøjagtig kompenserede elektronernes ladning; denne positive ladning måtte være knyttet til atomets egentlige masse, og han antog, at denne masse og ladning var jævnt fordelt over hele atomets volumen, som dog kun var kendt med betydelig usikkerhed. Desuden var det uklart, hvor mange elektroner de enkelte grundstoffer indeholdt.

Omtrent samtidig med at Thomson fandt, at katodestrålerne var elektrisk ladede partikler, opdagede Henri Becquerel og Marie Curie, at visse tunge grundstoffer udsendte stråling, som kunne detekteres ved hjælp af en fotografisk plade. Ernest Rutherford påviste, at det drejede sig om stråling af tre forskellige typer, som han kaldte alfa-, beta- og gammastråling. Rutherford kunne konstatere, at alfastrålerne var partikler: heliumatomer med dobbelt positiv ladning. Disse partikler udsendtes med velbestemte, store hastigheder, og deres energi var millioner af gange større end normalt for atomer. Eksistensen af alfastrålerne gav et forvarsel om skjulte strukturer og ukendte energiresurser i atomets indre. Men Rutherford studerede i stedet alfapartiklernes passage gennem stof. Han fandt, at de bevægede sig næsten i rette linjer gennem luftarter, hvor de langsomt blev bremset ned. Denne nedbremsning måtte skyldes stød med stoffets elektroner. Efter at have forstået alfastrålernes hovedegenskaber udførte Rutherford i 1911 et epokegørende eksperiment sammen med Hans Geiger og Ernest Marsden. En snæver stråle af alfapartikler sendtes ind imod et meget tyndt guldfolie; guld er et meget tungt atom. Selvom de fleste alfapartikler gik lige gennem foliet uden nævneværdig afbøjning, blev en lille brøkdel afbøjet med større og mindre vinkler; nogle blev endda kastet tilbage fra foliet. I betragtning af alfapartiklernes høje energi var dette resultat helt uventet. I Thomsons atommodel med en udstrakt positiv ladning kunne sådanne store spredningsvinkler ikke fremkaldes af elektriske kræfter. Derimod kunne Rutherford vise, at hvis atomets masse og positive ladning var samlet i et punkt, kunne vinkelspredningen pga. den elektriske vekselvirkning let udregnes, den såkaldte Rutherfordspredning, og den svarede netop til målingerne; det krævede samtidig, at guldkernens positive ladning var stor. Rutherford havde opdaget atomkernen. Han kunne også bestemme en øvre grænse på atomkernens størrelse. Det viste sig, at dens diameter var mindre end en titusindedel af atomets diameter.

Hermed var man nået frem til et billede af atomet, som i hovedsagen gælder den dag i dag. Et atom består af en ganske lille, massiv kerne med en ladning, som er et helt antal positive elementarladninger, og omkring den kredser negativt ladede, lette elektroner hvis samlede ladning kompenserer kernens ladning. Dette minder om planeterne, der kredser omkring Solen i vort solsystem. Men straks blev man stillet over for et problem om stabilitet. For på grundlag af den klassiske mekanik og elektrodynamik måtte elektroner til stadighed udsende elektromagnetisk stråling og til sidst falde ind i atomkernen. Den kendte fysik var således i modstrid med atomernes kendte stabilitet.

Samtidig med at Daltons atomteori stykke for stykke blev udbygget, udvikledes den eksperimentelle spektroskopi. Allerede dengang måtte dens resultater så tvivl om atomets stabilitet; det skulle vise sig, at spektroskopiens uhørt præcise og forbavsende simple resultater banede vejen for en revolution i fysikken i det følgende århundrede.

Newton viste, at det hvide sollys kunne opløses i et farvespektrum, og ved hjælp af afbøjninger i prismer og linser kunne man senere påvise, at solspektret er en fordeling af bølgelængder, der strækker sig ud forbi det synlige område ind i de ultraviolette korte bølger og ud i de infrarøde lange bølger. Joseph Fraunhofer fandt en række skarpe mørke linjer, absorptionslinjer, i solspektret. De kunne identificeres med skarpe emissionslinjer i det brintspektrum, som var produceret og målt i laboratoriet. Det var Johann Jacob Balmer, der i 1883 først erkendte, at bølgelængderne for brintlinjer kunne samles i en simpel matematisk rækkefølge, Balmerserien. Andre tilsvarende serier blev fundet i brintspektret, og man havde dermed den sammenfattende Balmerformel for brintatomets linjer \((1) ν = R \left(\frac{1}{n^{2}} – \frac{1}{k^{2}}\right)\), idet ν er lysets frekvens. Frekvensen er knyttet til bølgetallet σ ved formlen ν = σ∙c, idet c = 3∙10⁸ m/s er lyshastigheden. Endvidere er R en empirisk konstant, kaldet Rydbergkonstanten. Størrelserne n og k er positive hele tal. En serie svarer til en bestemt værdi af n, hvor k gennemløber tallene fra n+1 og opefter. På den tid kendte man to serier, Balmerserien i det synlige område, svarende til n = 2, samt Paschenserien i det infrarøde område, svarende til n = 3. Langt senere opdagedes Lymanserien i det ultraviolette område, med n = 1, foruden højere serier. For visse andre grundstoffer påviste Johannes Rydberg serier af lignende karakter som (1), med en differens mellem to led. Men den overordentlig simple Balmerformel (1) gjaldt kun for brint. Man kunne dog på ingen måde se, hvorledes formlen kunne begrundes ud fra fysikken, især fordi der optrådte en differens mellem to led.

Foruden linjespektrene havde man indgående studeret den kontinuerte elektromagnetiske stråling, som udsendes af faste legemer ved opvarmning. Hvis et legeme er i fuldstændig varmeligevægt, udsendes den såkaldte hulrumsstråling, som er uafhængig af materialet og kun afhænger af temperaturen. Det eksperimentelle problem er at komme så tæt som muligt på varmeligevægt. Det er velkendt, at legemer begynder at lyse mørkerødt ved høje temperaturer (over 800 °C), for derefter at lyse orange og gult ved endnu højere temperaturer. Strålingen har maksimal intensitet ved en bestemt bølgelængde, der afhænger af temperaturen. Solen, hvis overfladetemperatur er 5600 °C, har maksimum i det gule område. Nu fik grundige målinger over hulrumsstrålingen for korte bølgelængder Wilhelm Wien til i 1896 at opstille en simpel lov: Intensiteten af strålingen aftog eksponentielt med frekvensen ν. Ved århundredskiftet var man i stand til at måle de lange bølgelængder i det infrarøde område, hvor man fandt en helt anden lov, en potenslov. Straks herefter, i år 1900, kunne Max Planck sammenfatte de to til en fælles lov, samtidig med at han gav en termodynamisk udledelse af loven. Hans resultat var, at hvis en lysbølge eller en mekanisk oscillator havde frekvensen ν, så var det, som om disse systemer kun kunne antage visse diskrete energiværdier adskilt ved energien hν, hvor h var en ny konstant, den såkaldte Plancks konstant, der i fremtiden skulle spille en afgørende rolle. Men at en oscillator kun kunne have energierne E_n = nhν+E₀, n = 0, 1, 2,..., var i modstrid med den klassiske fysiks love. Oscillatoren syntes kun at have diskrete energiværdier, skønt det forventedes, at dens energi kunne antage enhver værdi.

I 1887 opdagede Heinrich Hertz et ejendommeligt fænomen, som især Philipp Lenard bragte mere klarhed over i 1902. Når katoden i et vakuumrør blev bestrålet med ultraviolet lys, blev der udsendt elektroner. Det mærkelige var, at den maksimale energi (E_max) af en udsendt elektron voksede med frekvensen af lyset, men var fuldstændig uafhængig af lysintensiteten. Den maksimale energi svarede antagelig til, at elektronen ikke afleverede energi til katoden ved passage gennem overfladen. I 1905 foreslog Einstein, som den simplest mulige hypotese, at den fotoelektriske effekt kunne forklares ved en udbygning af Plancks kvantiseringshypotese. Einstein antog ikke blot, at strålingsoscillatorerne, lysbølgerne, var kvantiserede, men også at strålingskvanter, med energien hν bevægede sig som en slags partikler og kun kunne aflevere netop denne energi til en elektron. Hvis en elektron havde en bindingsenergi (E_b) i metallet, ville den få en slutenergi (E_max) givet ved (2) E_max = hν-E_b, og denne ændring af energi skete samtidig med, at der forsvandt et lyskvant med frekvens ν. Formlen viste, at der var en nedre tærskelværdi i frekvensen ν (hν = E_b), at energien E_max voksede lineært med frekvensen, og at lysintensiteten ikke spillede nogen rolle. Samtidig havde Einstein indført fotonbegrebet, idet en lysbølge kunne opfattes som en partikel. På grund af eksperimenternes kvalitative karakter blev Einstens hypotese imidlertid ikke generelt accepteret. Den blev først verificeret ved R.A. Millikans målinger i 1916.

Kort tid efter at Rutherford havde opdaget atomkernen, ankom den unge Niels Bohr til Manchester for at deltage i Rutherfords arbejde. Bohr forbedrede teorien for nedbremsning af alfapartikler på væsentlige punkter og kunne herved bekræfte formodningen, at brintatomet netop indeholdt én elektron. Hermed havde han for sig et simpelt fysisk system, hvori en meget let partikel, en elektron med ladningen -e, kredsede om en tung partikel med ladningen e. Den tiltrækkende kraft (e²/r²) varierede omvendt proportionalt med kvadratet på afstanden, nøjagtig som Newtons gravitationskraft. Klassisk havde man da præcis den samme bevægelse som for en planet i Solens kraftfelt, altså en ellipse eller en cirkel. I 1913 fremsatte Bohr en kvanteteori for atomets opbygning. Den byggede på følgende to postulater: 1) Et atomart system er kun stabilt i et vist sæt af tilstande, betegnet "stationære tilstande", hvad der sædvanligvis svarer til en række diskrete værdier af atomets energi. Enhver ændring af energien svarer til en fuldstændig "overgang" fra den ene stationære tilstand til den anden. 2) Atomets mulighed for at absorbere og udsende stråling reguleres af den betingelse, at strålingen knyttet til overgangen må være monokromatisk og med en frekvens givet ved (3) hν = E₁-E₂, hvor h er Plancks konstant og E₁ og E₂ er energierne for de to stationære tilstande.

Disse to postulater er i det væsentlige gyldige også i dag. Det første postulat sikrer den velkendte stabilitet af atomer. Det andet postulat med formlen (3) er nært knyttet til Einsteins lov (2) for den fotoelektriske effekt. Desuden giver det mulighed for at fortolke de to led på højre side af Balmers formel (1) som energier af stationære tilstande. Som det fremgår, følger det direkte, at brintatomets energitilstande er en simpel sekvens af energier med værdierne E_n = -Rh/n². Bohr sluttede, at |E_n| repræsenterede det arbejde, der krævedes for at flytte elektronen fra den n'te tilstand til en uendelig afstand fra atomkernen. Hvis tilstanden skulle beskrives på basis af klassisk fysik, ville elektronen bevæge sig i en ellipse med kernen som brændpunkt, og ellipsens hovedakse måtte da være proportional med n², fordi den klassiske energi var omvendt proportional med længden af hovedaksen. Tilstanden med n = 1 svarer til atomets stabile grundtilstand; dette fører til en længde af hovedaksen på ca. 10^-8 cm, hvilket var en tilfredsstillende værdi i betragtning af den eksperimentelle viden om atomets størrelse. Men Bohr fremhævede, at postulaternes karakter betød, at den mekaniske bane kun var af symbolsk art. Dette kunne også ses deraf, at omløbsfrekvenserne for de klassiske baner ikke svarede til frekvenserne af det udsendte lys.

På dette punkt indførte Bohr en skarpsindig tilknytning mellem den klassiske mekanik og kvantebeskrivelsen, en tilknytning som han senere kunne udvide og betegnede "korrespondensprincippet". Han gik ud fra, at for meget høje kvantetal n ville overgangen mellem nabobaner svare til, at frekvensen i formel (1) var lig med den klassiske omløbsfrekvens i banen. Ved denne identifikation var der fuldstændig asymptotisk overensstemmelse mellem de to beskrivelser såfremt Rydbergkonstanten var \((4) R = \frac{2\pi^{2}e^{4}m}{h^3}\), hvor højre side kun indeholdt kendte fysiske konstanter, elektronens masse m og ladning e samt Plancks konstant h. Formlens højre side viste sig at passe med den eksperimentelle værdi af R ud fra (1) inden for den eksperimentelle nøjagtighed. Med dette resultat kunne han overbevise samtiden om rigtigheden af den nye revolutionerende teori for stationære tilstande. R er en af fysikkens bedst kendte konstanter ( R / c = 109.737,31.572(3) cm ^-1), hvilket antyder den forbløffende høje præcision, man har inden for atomfysikken.

Den tyske fysiker Arnold Sommerfeld generaliserede Bohrs beskrivelse ved at indføre relativistiske korrektioner til de stationære tilstande. Herved fandt han ud over hovedkvantetallet n et nyt kvantetal som repræsenterede impulsmomentet i banen; i moderne notation er det l med værdierne l = 0, 1, 2,...,n-1, dvs. i alt n værdier for et givet l. Sommerfeld viste i 1916, at impulsmomentets projektion på en akse også blev beskrevet ved et kvantetal m, som antog værdierne -l,...,0,...,l, i alt 2l+1 værdier.

Efterhånden som man vandt kendskab til flere og flere grundstoffer, kunne de samles i grupper med nogenlunde ens kemiske egenskaber og i hver gruppe efter voksende masse. Således var der de stærkt elektropositive alkalimetaller lithium, kalium, natrium mfl. Denne gruppering i et periodisk system gennemførtes af Dmitrij Mendelejev fra og med 1869. Han fandt i det væsentlige syv grupper med forskellige kemiske egenskaber, periodisk gentaget for (omtrent) voksende atomvægt. Adskillige andre forskere opstillede lignende systemer, men Mendelejev kunne med held, ud fra huller i rækken, give præcise forudsigelser om egenskaberne af nye grundstoffer. På det tidspunkt vidste man ikke, at der eksisterede en ottende gruppe, de ædle luftarter. Langt senere, i 1894-98, fandt man netop luftarterne helium, neon, argon, krypton og xenon, der ikke dannede kemiske forbindelser.

Tilordningen efter atommasse var ufuldkommen, og med Bohr-Rutherford-atomet i 1913 var der ingen tvivl om, at atomnummeret Z bestemtes af atomkernens ladning Z∙e, Z = 1, 2, 3,.... Straks i 1913 kunne den unge eksperimentalfysiker Henry Moseley bidrage med at fastlægge mange atomnumre på basis af den røntgenstråling, der udsendtes, når atomet manglede en af de inderste elektroner. Samtidig kom man til erkendelse af, at for et givet atomnummer Z eksisterede der som regel flere forskellige atommasser. De betegnes som isotoper (gr. isos topos, 'samme sted'). Man indførte også et massetal A for atomkernen. I dag ved vi, at massetallet A = Z+N er summen af antallet af protoner, Z og antallet af neutroner, N. Neutronen har en masse, der kun er lidt større end protonens masse. Atomkernens masse er næsten proportional med A; afvigelserne skyldes især de meget store bindingsenergier i atomkernerne.

På trods af at Bohr i virkeligheden manglede et kvantetal foruden et afgørende princip, var han alligevel i stand til i den følgende tid (især 1920-23) efterhånden at gruppere elektronerne korrekt i skalstrukturer. Ud over kvantetallene benyttede han frem for alt korrespondensprincippet til analyse af den stråling, der udsendtes. Desuden byggede han gradvis op; hvis man fx starter fra brintatomet, sidder elektronen i laveste tilstand, med n = 1, l = 0. I helium, med Z = 2, kunne man fra stråling og energibetragtning indse, at også den anden elektron havde n = 1, l = 0. For lithium, Z = 3, skulle de to første elektroner være som i helium, men analyse af eksperimenter viste, at den tredje elektron måtte have n = 2 og antagelig l = 0, altså en svag binding, som det gælder for alkalimetaller. Det lykkedes Bohr at slutte, at i en fyldt skal med hovedkvantetal n er der plads til 2n² elektroner, og det er fuldt korrekt. På denne basis kunne han fx forudsige egenskaberne i grundstof nr. 72, hafnium. Bohrs fremstilling af det periodiske system er gengivet på figuren, hvor grundstoffer med analoge egenskaber er forbundet med skråstreger.

Ved årsskiftet 1924-25 skete et afgørende fremskridt, idet udelukkelsesprincippet (Pauliprincippet) blev indført af Wolfgang Pauli. Han påstod først, at for hver kvantetilstand i en elektrons banebevægelse, dvs. faste værdier af n, l og m, var der to kvantetilstande for elektronen. Dernæst postulerede han, at i hver kvantetilstand for elektronen kunne der kun være 0 eller 1 elektron, ikke flere. Det var således ikke kræfterne mellem elektronerne, der tvang dem til opbygning i successive skaller, men derimod et udelukkelsesprincip. Paulis nye kvantetal blev i 1925 forklaret af S.A. Goudsmit og E. Uhlenbeck, som et indre impulsmoment af elektronen, det såkaldte spin, hvor det tilhørende kvantetal, s, kun kunne antage værdierne ¹/₂ og -¹/₂. Dette betød, at en elektrons totale impulsmoment omkring atomkernen ikke var l, men i stedet l+¹/₂ eller l-¹/₂. Herved kunne man forklare atomspektrene og deres udvalgsregler (dvs. hvilke overgange i atomet, der var mulige). Skemaet illustrerer, hvorledes opfyldningen af på hinanden følgende skaller fører til den karakteristiske periodicitet. Således kunne Bohrs kvanteteori sammen med spin og udelukkelsesprincip give en acceptabel fysisk beskrivelse af grundstofferne; alligevel var denne kvanteteori ikke helt korrekt.

Allerede samme år, 1925, trådte Niels Bohrs kvanteteori i baggrunden, da Werner Heisenberg opstillede grundprincipperne for en fuldstændig kvantemekanik. Med udgangspunkt i korrespondensprincippet kunne Heisenberg erstatte de klassiske variable med nye størrelser, for hvilke sædvanlig multiplikation ændredes, således at rækkefølgen af faktorerne var af betydning. Kort tid efter formulerede Erwin Schrödinger også kvanteteorien på en anden måde, der viste sig at være ækvivalent med Heisenbergs, men samtidig langt simplere i anvendelser. Schrödinger indførte en 2. ordens differentialligning for en bølgefunktion, hvis numeriske kvadrat viste sig at repræsentere en sandsynlighed. Endelig afrundede Paul Dirac kvantemekanikken ved at indføre en relativistisk bølgeligning for elektronen, en ligning, der bl.a. fastlagde elektronens spin og magnetiske moment. Det skulle vise sig, at der herefter ikke var principielle vanskeligheder i beskrivelsen af atomer og deres tilstande. Det hævdes, at Dirac har udtalt: "Hermed kan store dele af fysikken og hele kemien opklares"; udtalelsen indeholdt et gran af sandhed.

• grundstof
• kemisk binding