trigonometri

Trekant
En trekant i den euklidiske plan har vinkelsummen π radianer (180 grader).
Trekant
Licens: CC BY SA 3.0

Trigonometri er læren om relationer mellem siderne og vinklerne i en trekant og om beregning af visse ubekendte størrelser ud fra andre givne. Den plane trigonometri omhandler forhold i en plan trekant, mens den sfæriske trigonometri behandler problemer i rummet, især knyttet til kuglen og dens overflade. Anvendelserne er mange, især inden for landmåling, astronomi, navigation og rumfart.

Faktaboks

Etymologi

Af græsk trigonon 'trekant' og -metri.

I plan trigonometri kan problemer reduceres til beregning af manglende stykker i en trekant ud fra nogle givne vinkler og/eller sider, heriblandt mindst én sidelængde. Hjælpemidlet er de seks trigonometriske funktioner, \(\sin\), \(\cos\), \(\tan\), \(\cot\), \(\sec\) og \(\text{cosec}\), samt den gruppe relationer, de specielt opfylder, når sider og vinkler i en trekant indgår. Hvis vinklerne i trekanten kaldes \(A,B,C\), og siderne \(a,b,c\), er relationerne trekantens vinkelsum \(A+B+C=\pi\) radianer (180 grader), sinusrelationerne

\[\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c} ,\]

og cosinusrelationerne

\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\] \[b^2 =c^2+a^2-2ca\cos B\] \[c^2=a^2+b^2-2ab\cos C .\]

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig