Trigonometri er læren om relationer mellem siderne og vinklerne i en trekant og om beregning af visse ubekendte størrelser ud fra andre givne. Den plane trigonometri omhandler forhold i en plan trekant. Den sfæriske trigonometri behandler problemer i rummet, især knyttet til kuglen og dens overflade. Anvendelserne er mange, især inden for landmåling, astronomi, navigation og rumfart.
trigonometri
En trekant i den euklidiske plan har vinkelsummen π radianer (180 grader).
Plan trigonometri
I plan trigonometri kan problemer reduceres til beregning af manglende stykker i en trekant ud fra nogle givne vinkler og/eller sider, heriblandt mindst én sidelængde. Hjælpemidlet er de seks trigonometriske funktioner, \(\sin\), \(\cos\), \(\tan\), \(\cot\), \(\sec\) og \(\text{cosec}\), samt den gruppe relationer, de specielt opfylder, når sider og vinkler i en trekant indgår.
Hvis vinklerne i trekanten kaldes \(A,B,C\), og siderne \(a,b,c\), er relationerne trekantens vinkelsum \(A+B+C=\pi\) radianer (180 grader), sinusrelationerne
\[\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c} ,\]
og cosinusrelationerne
\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\] \[b^2 =c^2+a^2-2ca\cos B\] \[c^2=a^2+b^2-2ab\cos C .\]
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.