trekant

Pythagoras' sætning vist grafisk for en trekant med sidelængderne 3,4 og 5: \(3^2+4^2=5^2\).

.

Trekant er i euklidisk geometri en polygon sammensat af tre linjestykker, kaldet trekantens sider eller kanter, der parvis mødes i trekantens tre hjørner, også kaldet vinkelspidser.

Vinkelsummen i en trekant er 180°. Trekanten kaldes spidsvinklet, retvinklet eller stumpvinklet, alt efter om alle tre vinkler i trekanten er mindre end 90°, en af vinklerne er ret, altså 90°, eller en af vinklerne er større end 90°. I en retvinklet trekant kaldes den længste side hypotenusen og de to korte sider kateter, og her gælder Pythagoras' sætning. Hvis alle tre sider er lige lange, kaldes trekanten ligesidet; i så fald er også alle tre vinkler lige store. Hvis to sider har den samme længde, kaldes trekanten ligebenet; i så fald er de to vinkler ved den tredje side også lige store.

Linjestykket fra et hjørne vinkelret på linjen for den modstående side kaldes en højde i trekanten, og den modstående side kaldes i denne sammenhæng for den tilhørende grundlinje. Linjestykket fra et hjørne til midtpunktet af den modstående side kaldes en median. En linje, som halverer vinklen i et af trekantens hjørner, kaldes en vinkelhalveringslinje. I en trekant skærer linjerne for de tre højder hinanden i et fælles punkt. Også de tre medianer har et fælles skæringspunkt, som deler hver median i forholdet 1:2. De tre vinkelhalveringslinjer skærer hinanden i centrum for trekantens indskrevne cirkel, dvs. cirklen, der tangerer alle trekantens sider. Endelig mødes de tre midtnormaler til trekantens sider i centrum for trekantens omskrevne cirkel, dvs. cirklen gennem trekantens tre hjørner. De omtalte fælles skæringspunkter ligger alle på den såkaldte nipunktscirkel. Arealet af en trekant A beregnes som halvdelen af en vilkårlig højde h gange den tilhørende grundlinje g, altså \(A=\tfrac{1}{2 } hg\). En bemærkelsesværdig formel fundet af den oldgræske matematiker Heron udtrykker trekantens areal ved dens sider a,b,c, nemlig \[A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\] hvor 2s = a+b+c er omkredsen af trekanten.

På kuglefladen har man sfæriske trekanter; her er vinkelsummen større end 180°. I hyperbolsk geometri har man hyperbolske trekanter; her er vinkelsummen mindre end 180°.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig