det græske talsystem | lex.dk

Skilt på børnehjem (senere anvendt som fængsel) på Aigina. Opførelsesåret er angivet i sidste linje med antikke, akrofone tal: X𐅌HHHΔΔΠΙΙΙ = 1.000 + 500 + (3 × 100) + 20 + 5 + 3 = 1828.

Akrofone tal

Af Stephen Kingdom.

Licens: CC BY SA 4.0

Plaket i Agios Konstantinos kai Eleni-kirken i Elounda, Kreta, med en indskrift om kirkens opførelse. Sidste linje angiver tidspunktet som et ordenstal, “i det 1969. frelsens år”: ͵αϡξθ΄ = 1.000 + 900 + 60 + 9.

Mindetavle i græsk kirke

Af Tomisti.

Licens: CC BY SA 4.0

Det antikke græske talsystem er en metode til at angive talværdier ved hjælp af bogstaverne i det græske alfabet. Der findes grundlæggende to typer antikke græske talsystemer:

Det joniske talsystem, der er baseret på de enkelte bogstavers ‘nummer’ i alfabetet.
Det akrofone talsystem, der er baseret på det første bogstav i det pågældende talord.

I det joniske talsystem betegner alfabetets femte bogstav, epsilon (E, ε), tallet 5. Det samme tal skrives i det akrofone system som pi (Π, π), begyndelsesbogstavet i talordet pente. Dette mere symbolske forhold mellem tal og talangivelse er sammenligneligt med principperne for romertal.

Brugen af bogstavrækkefølgen til at angive talværdier var en græsk idé, som siden blev overtaget og brugt også til andre alfabeter.

Det joniske talsystem

Det joniske talsystem, også kaldet det milesiske eller det alfabetiske, blev formentlig udviklet i 500-tallet f.v.t. i Jonien, og i den øvrige græske verden vandt det gradvis indpas i en udvikling parallel med udbredelsen af det joniske alfabet, som det er baseret på. I Athen, hvor det officielle talsystem var det akrofone, er det joniske talsystem attesteret i private indskrifter allerede fra ca. 480 f.v.t., og i de andre græske bystater blev det joniske talsystem enerådende i løbet af 200-tallet f.v.t., mens det først blev officielt antaget i Athen omkring år 100 f.v.t. Det er endvidere det eneste system repræsenteret i bevarede græske papyri.

På moderne græsk bruges det ioniske talsystem stadig i et vist omfang, primært til at angive ordenstal, hvorimod kardinaltal som på dansk angives med arabertal.

Joniske bogstaver og talværdier

Systemet bruger de 24 almindelige bogstaver i det joniske alfabet — de samme som i det moderne græske alfabet. For at nå op på de 27 bogstaver, der var nødvendige for tre rækker à ni tegn (ni hver af enere, tiere og hundreder), lånte man tre supplerende bogstaver fra ældre versioner af lokale alfabetvarianter, som lå tættere på det fønikiske forlæg og derfor rummede ‘overflødige’ bogstaver. Dette gælder således det arkaiske athenske alfabet.

De tre var digamma eller wau (Ϝ, ϝ), koppa (Ϙ, ϙ) og sampi (Ϡ, ϡ). Digamma og koppa blev indsat på deres oprindelige plads i alfabetet som hhv. nr. 6 og 18, hvilket viser, at de stadig blev husket som bogstaver. Sampi blev anbragt allerbagest, efter omega, hvilket tyder på, at det er indført langt senere, efter at rækkefølgen af alfabetet lå fast. I tabellen er de tre ‘specialbogstaver’ angivet med kursiv.

Tabel over talværdier i det joniske system

De første ni bogstaver betegner tallene 1-9, de næste ni betegner tallene 10-90, og de sidste ni bogstaver betegner tallene 100-900.

1-9	10-90	100-900
1 A α alfa	10 Ι ι iota	100 Ρ ρ rho
2 Β β beta	20 Κ κ kappa	200 Σ σ sigma
3 Γ γ gamma	30 Λ λ lambda	300 Τ τ tau
4 Δ δ delta	40 Μ μ my	400 Υ υ ypsilon
5 Ε ε epsilon	50 Ν ν ny	500 Φ φ fi
6 Ϝ ϝ digamma \| Ϛ ϛ stigma*	60 Ξ ξ xi	600 Χ χ chi
7 Ζ ζ zeta	70 Ο ο omikron	700 Ψ ψ psi
8 Η η eta	80 Π π pi	800 Ω ω omega
9 Θ θ theta	90 Ϙ ϙ koppa	900 Ϡ ϡ sampi

NB: I antikken brugtes kun majuskelversionerne af bogstaverne, idet minusklerne først blev introduceret sent og blev fuldt udviklet i middelalderen.

* I en senere udvikling blev det obskure digamma, ϝ, forvekslet med ϛ, en ligatur for στ (st), kaldet stigma. På moderne græsk skrives ordenstallet 6 derfor med dette tegn, der også kan opløses som ΣΤ/στ).

Med ni cifre hver for enere, tiere og hundreder kunne man ved simpel addition skrive naturlige tal op til 999: 769 kan således skrives ψξθ. Man kunne i princippet skrive tal spejlvendt, idet den højeste værdi alligevel altid læstes først, men i praksis var retningen venstre → højre langt mere almindelig.

Brøker og tusinder

Skulle der noteres tal over 1.000, brugte man cifrene 1-9 med forskellige, ikke standardiserede tegn foran bogstavet, fx en apostrof, til at angive multiplikation med 1.000: 'Δ betegner således ikke 4, men 4.000. Dermed kan man notere tal op til 9.999. Brøker kunne noteres med et særligt apostrof-lignende tegn, keraia, efter bogstavet, således at Γ΄ betegner 1⁄3, Δ΄ ¼ osv.

Det joniske talsystem i nyere tid

I senantikken og middelalderen gik man over til at skrive bogstavcifrene med en vandret streg over for at skelne dem fra egentlige bogstaver, fx ᾱ, ῑ, ῡ. Siden bogtrykkekunstens indførelse bruger man igen keraia anbragt efter bogstavet (A΄, B΄, Γ΄), men som nævnt kun i forbindelse med ordenstal: Φρειδερίκος Ι΄ (‘Frederik X’). Tusinder angives ved en foranstillet keraia: ͵βκδ (‘2024’).

Det akrofone talsystem

Akrofone tal: fragment af stele fra Athen med Det deliske Søforbunds tributliste for året 435/4 f.v.t. *(IG* I³ 277). I den venstre af de to midterste spalter er navnene på de indbetalende bystater angivet, og umiddelbart til højre for dem de beløb, der skal indbetales.

Tributliste fra Det deliske Søforbund

Af Μαρσύας.

Licens: CC BY SA 3.0

Det akrofone system kaldes også det attiske, eftersom det brugtes lokalt i Athen fra i hvert fald 400-tallet f.v.t. og var enerådende i offentlige indskrifter ned til omkring 100 f.v.t. Det var ligeledes det dominerende system i andre græske bystater fra 400-tallet til 200-tallet f.v.t.

Bortset fra┃— det ubenævnte grundtal, svarende til den lodrette tællestreg i en ‘havelåge’ — noterede man her et tals værdi ved hjælp af det pågældende talords begyndelsesbogstav, efter samme princip som de omtrent samtidige romertal. Man noterede så større tal ved at addere bogstavcifrene, efter samme princip som i det joniske system.

Ved at skrive det pågældende begyndelsesbogstav inden i et Π (pi, for pente, ‘fem’), kunne man endvidere angive multipla med 5 og derved undgå at skulle gentage tallet fem gange i en linje. Til forskel fra romertal kan akrofone tal imidlertid ikke angive subtraktion: Hvor tallet 9 med romertal kan skrives IX (hvorved det foranstående mindre tal trækkes fra det større, altså 10 – 1 = 9), kan man med akrofone græske tal kun skrive 9 som ΠΙΙΙΙ (5 + 1 + 1 + 1 + 1).

Angivelse af enheder (talenter, staterer)

I regnskaber kunne den enhed, der blev regnet med, angives ved at tilføje yderligere et lille bogstav under det enkle eller kombinerede tal: et tau (T) for talenter (= 6.000 drakmer eller ca. 26 kg sølv) eller et sigma (Σ) for staterer (= to drakmer eller ca. 8,6 g sølv). Dette kendes især fra de såkaldte athenske tributlister fra 400-tallet f.v.t., der offentligt registrerede de beløb, Athens vasalstater hvert år var forpligtet til at indbetale til Det deliske Søforbund.

Tabel over talværdier i det akrofone system

Som det ses i tabellen herunder, repræsenterer de seks bogstavcifre i det akrofone talsystem tallene 1, 5, 10, 100, 1.000 og 10.000. Alle andre tal dannes ved addition af disse seks cifre.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

Fagansvarlig for Græsk

Adam Schwartz

Lektor, ph.d., Københavns Universitet