relation

Artikelstart

Relation, i logik og matematik en sammenhæng mellem to eller flere objekter, fx 'a er barn af b', for naturlige tal 'a går op i b', for punkter på en linje 'a ligger mellem b og c'. I det følgende omtales kun binære eller dyadiske relationer, hvor objekttallet er to. I matematikken fæster man sig ved udstrækningen, dvs. ved, hvilke par der står i den pågældende relation. En relation R fra en mængde A til en mængde B opfattes således som en mængde af par (a,b) af elementer a og b fra hhv. A og B, dvs. som en delmængde af produktmængden A×B (se mængdealgebra). Når A = B, taler man om en relation i A. At a står i relationen R til b, skrives aRb.

Faktaboks

Etymologi
Relation er af latin relatum, som hører til referre 'henføre', af re- og ferre 'bringe, bære'.

En relation R har en omvendt, R1, givet ved, at bR1a, når aRb. Og relationer kan sammensættes. For R = 'barn af', er R1 = 'mor eller far til'. Sammensætning af R med sig selv giver 'barnebarn af'; R sammensat med R1 giver '(halv)søskende indbyrdes'.

En funktion eller afbildning f af A ind i B kan opfattes som en relation R fra A til B, hvor der til ethvert aA findes netop ét bB, hvor aRb. Dette b kaldes funktionsværdien eller billedet og betegnes f(a), og aRb kan i så fald skrives f(a) = b.

En relation R i en mængde A kaldes refleksiv, hvis xRx for alle xA; symmetrisk, hvis yRx, når xRy for alle x,yA; antisymmetrisk, hvis xRy udelukker yRx for alle x,yA, hvor xy, dvs. at hvis der for alle x,yA gælder xRy såvel som yRx, er x=y, samt transitiv, hvis xRz, når xRy og yRz for alle x,y,zA.

Vigtige relationstyper er ækvivalensrelation og ordning (se ordnet mængde). De defineres ved kravene refleksivitet og transitivitet samt hhv. symmetri og antisymmetri.

Filosofi

En relation er en bestemmelse af noget i forhold til noget andet (lat. relatio ad aliquid), fx bestemmelsen af Peter som værende større end Søren. Som en måde til at bestemme noget på optræder "relation" som en kategori hos fx Aristoteles og Kant. Gennem tiden er det blevet diskuteret, om relationer er forskellige fra, hvad der sædvanligvis kaldes egenskaber, og om det ændrer en ting, hvis den indgår i eller udtræder af et relationelt forhold. Er det forhold, at Peter er større end Søren, en egenskab ved Peter, og ændrer Peter sig ved at miste denne egenskab, hvis Søren dør?

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig