Afbildning er et af matematikkens grundlæggende begreber, som knytter elementer i én mængde til elementer i en anden. Afbildning benyttes ofte synonymt med funktion. Mere præcist er en afbildning fra en mængde \(A\) (definitionsmængden) ind i en mængde \(B\) en tilordning, der til ethvert element \(x \in A\) knytter netop et element i \(B\). Dette kaldes billedet af \(b\) og betegnes ofte \(f(x)\). Den matematiske skrivemåde herfor er \(f \ : \ A \rightarrow B\) og \(f \ : \ x \in f(x)\). Den delmængde af \(B\), der optræder som billeder, kaldes billedmængden eller værdimængden og betegnes \(f(A\). Hvis billedmængden er hele \(B\), kaldes \(f\) surjektiv. Hvis elementerne i \(A\) har forskellige billeder, kaldes \(f\) injektiv eller énentydig. En afbildning, som er både injektiv og surjektiv, kaldes bijektiv.
afbildning
Afbildning. En mængde A med 3 elementer afbildes ind i en mængde B med 4 elementer. Billedmængden f(A) har 2 elementer.
Eksempel
Afbildningen \(x \rightarrow x^2\) af \(\mathbb{R}\) ind i \(\mathbb{R}\) er ikke injektiv, da fx både \(-3\) og \(3\) har billedet \(9\), og heller ikke surjektiv, da fx \(-9\), ikke er billede af noget element.
Hvis en afbildnings tilordning kun gælder en delmængde \(A_1\) af \(A\), kaldes afbildningen \(f \ : \ A_1 \rightarrow B\) restriktionen af \(f\) til \(A_1\).
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.