afbildning

Afbildning, et af matematikkens grundlæggende begreber, som knytter elementer i én mængde til elementer i en anden. Afbildning benyttes ofte synonymt med funktion. Mere præcist er en afbildning fra en mængde A (definitionsmængden) ind i en mængde B en tilordning, der til ethvert element x i A knytter netop et element i B. Dette kaldes billedet af x og betegnes ofte f(x). Den matematiske skrivemåde herfor er f:A↷B og f:x↷f(x). Den delmængde af B, der optræder som billeder, kaldes billedmængden eller værdimængden og betegnes f(A). Hvis billedmængden er hele B, kaldes f surjektiv. Hvis elementerne i A har forskellige billeder, kaldes f injektiv eller énentydig. En afbildning, som er både injektiv og surjektiv, kaldes bijektiv.

Et eks.: Afbildningen x↷x² af R ind i R er ikke injektiv, da fx både -3 og 3 har billedet 9, og heller ikke surjektiv, da fx -9, ikke er billede af noget element.

Hvis en afbildnings tilordning kun gælder en delmængde A₁ af A, kaldes afbildningen f:A₁↷B restriktionen af f til A₁.