ækvivalensrelation

Artikelstart

Ækvivalensrelation, i logik og matematik en binær relation, ofte skrevet xy (læses 'x er ækvivalent med y'), der opfylder kravene:1) xx.2) Når xy, skal yx.3) Når xy og yz, skal xz.Begrebet er svar på det fundamentale spørgsmål om karakterisering af de relationer i en mængde, der svarer til klasseinddelinger, på den måde at xy, netop når x og y tilhører samme klasse. Når relationen er udgangspunkt, taler man om ækvivalensklasser. Den klasse, der indeholder et givet element a, består af de x, som er ækvivalente med a.

Eksempler på ækvivalensrelationer er: Lighed ('='), fx blandt tal; her har hver ækvivalensklasse kun ét element. Kongruens modulo n blandt hele tal og kongruens blandt figurer i geometri, se kongruens. Parallelitet blandt rette linjer i sædvanlig geometri, men ikke i ikke-euklidisk geometri, se parallel.

Undertiden siges overgangen til klasser at ske ved identifikation af indbyrdes ækvivalente objekter. De opfattes som i en vis forstand "lige gode"; fx opfattes kongruente figurer ofte som "geometrisk ens". Se også kvotientgruppe.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig