modul (matematisk begreb)

Modul, i bred forstand mål, måleenhed eller selvstændig del af noget større, enten af en konstruktion, fx en bygning, eller af et forløb, fx et uddannelsesforløb.

matematisk begreb, som bl.a. er vigtigt i homologisk algebra. En kommutativ gruppe M med kompositionsregel + er en modul over en given ring R, når der er en multiplikation med ringelementer, således at fire betingelser er opfyldt. Multiplikationen tilordner til elementer r i R og m i M et element rm i M, og for alle r,r′ i R og m,m′ i M skal gælde 1) (rr′)m = r(r′m), 2) (r+r′)m = rm+r′m, 3) r(m+m′) = rm+rm′ og 4) 1m = m. Enhver kommutativ gruppe er en modul over de hele tals ring. Over et legeme er en modul det samme som et vektorrum.