euklidisk rum

Et euklidisk rum er et matematisk begreb, som betegner et reelt vektorrum af endelig dimension n forsynet med et skalarprodukt. Begrebet er en meget simpel og vigtig matematisk model for plan (n = 2) og rum (n = 3).

Det \(n\)-dimensionale reelle talrum \(\mathbb{R}^n\), der består af alle ordnede talsæt af \(n\) reelle tal \(x=(x_1, x_2, \dots, x_n)\), kan udstyres med skalarproduktet \(x\cdot y = x_1y_1+\cdots +x_ny_n\) og normen \(||x||=\sqrt{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}},\) og er den vigtigste realisering af et n-dimensionalt euklidisk rum.