cosinus

Cosinus ved Projektion
Ved retvinklet projektion af det orienterede linjestykke AB på linjestykket A1B1 af en orienteret linje gælder der, at
  • |A1B1|=|cos(v)| |AB|.
Cosinus ved Projektion
Licens: CC BY SA 3.0
Cosinus Trigonometri

For vinklen v i den retvinklede trekant gælder der, at

  • cos(v) =|AC|/|AB| og sin(v)=|BC|/|AB|.
Cosinus Trigonometri
Licens: CC BY SA 3.0
Cosinus og Sinus
Cosinus og Sinus som koordinater til punkter på enhedscirklen i den euklidiske plan.
Cosinus og Sinus
Licens: CC BY SA 3.0

Artikelstart

Cosinus er en trigonometrisk funktion, betegnet \(\cos\), der til en vinkel \(v\) knytter et tal \(\cos(v)\) i intervallet \( [-1;1]\). Numerisk angiver tallet \(\cos(v)\) den faktor, hvormed et orienteret linjestykke forkortes, når det projiceres ind på en orienteret linje, der danner vinklen \(v\) med linjestykket. Fortegnet for \(\cos(v)\) er positiv, henholdsvis negativ, hvis orienteringen på det projicerede linjestykke er sammenfaldende med, henholdsvis modsat rettet, orienteringen på linjen der projiceres ind på.

Faktaboks

Etymologi

Cosinus kommer af det latinske navn complementi sinus 'komplementets sinus'.

Ud fra cosinus kan funktionen sinus, betegnet \(\sin\), defineres ved formlen \(\sin(v)=\cos(\frac{\pi}{2} – v)\).

Fra ovenstående definition af cosinus og sinus til vinkler som projektionsfaktorer, følger det, at \(\cos(v)\) til en vinkel \(v\) i en retvinklet trekant er forholdet mellem den hosliggende katete og hypotenusen, og at \(\sin(v)\) er forholdet mellem den modstående katete og hypotenusen. Dette er nyttige beskrivelser af cosinus og sinus i trigonometriske beregninger.

Det følger også, at talparret \((\cos(v),\sin(v))\) i analytisk geometri er koordinatsættet for et punkt på cirklen i den euklidiske plan med radius 1 og centrum i planens begyndelsespunkt. Vinklen \(v\) er vinklen som radiusvektor til punktet danner med førsteaksen i koordinatsystemet.

Dette viser, at cosinus og sinus er periodiske funktioner med perioden \(2\pi\), og at de to funktioner tilfredsstiller formlen \(\cos^2(v)+\sin^2(v)=1\).

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig