Et linjeelement er et lille linjestykke på tangenten til en kurve omkring tangentens og kurvens berøringspunkt. Hvis det om en funktion \(f\) gælder, at den i punktet \((x_0, y_0)\) har hældningen \(y'(x_0)\), siges \(f\)at gå gennem linjeelementet \((x_0,y_0;y'(x_0))\). Linjelementet skrives fx også som \(x_0, f(x_0); f'(x_0))\) Linjeelementer bruges, når man grafisk skal finde en tilnærmet integralkurve (løsningskurve) til en sædvanlig differentialligning.
linjeelement
Eksempel
Vi ser på differentialligningen \(y' = y+x\): Her er tegnet et gitter med \(25\) linjeelementer. (se Figur 1) f.eks. er et af linjeelementerne: \((x_0, f(x_0); f'(x_0)) = (1,2;3)\) Når man tegner mange af disse linjeelementer, som ovenfor, kalder man det et retningsfelt. Gennem disse linjeelementer kan man tegne en integralkurve for differentialligningen.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.