Retningsfelt er et gitter af linjeelementer. En sædvanlig differentialligning giver anledning til et linjeelement i et punkt \((x_0, y_0)\).
retningsfelt
Figur 1
Figur 2. Retningsfelt og løsningskurver for differentialligningen \(y' = y+x\): KLIK PÅ BILLEDET for at se en tydeligere version.
Linjeelement
Retningsfelt
Eksempel
Vi ser på differentialligningen \(y' = y+x\): Her er tegnet et gitter med \(25\) linjeelementer. Når man tegner mange af disse linjeelementer, som ovenfor, kalder man det et retningsfelt. (Figur 1) Gennem disse linjeelementer kan man tegne en tilnærmet integralkurve (løsningskurve) for differentialligningen. En sådan tegnet integralkurve, kan man kalde en grafisk første tilnærmelse til en løsning til differentialligningen.
Her er tegnet et retningsfelt med flere linjeelementer, for differentialligningen \(y'=y+x\). Og der er tegnet nogle løsningskurver. (Figur 2) Det er kun helt specielle klasser af differentialligninger, som kan løses analytisk med en eksakt løsning. Differentialligningen ovenfor, \(y'=y+x\) kan løses eksakt. Men for de fleste differentialligninger gælder det, at man må bruge andre metoder for at finde tilnærmede løsninger. Man bruger bl.a. numeriske metoder.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.