Sobolevrum er en stor klasse af matematiske funktionsrum. Et grundeksempel er \(H^m_p([a,b])\), rummet af funktioner \(u\) på intervallet \([a,b]\) med generaliserede afledede \(u^{(j)}\) op til orden \(j=m\), således at normen \[||u||_{m,p} = \left(\int^b_a\left(|u(x|^p+|u'(x)|^p+\dots+|u^{(m)}(x)|^p dx\right)dx\right)^{1/p}\] er endelig. Det er et Banachrum for \(1\leq p < \infty\), specielt et Hilbertrum for \(p=2\). Rummene defineres ligeledes for funktioner af flere variable og for \(m\) ikke-hel eller endda negativ og er videreudviklet i mange retninger (bl.a. til såkaldte Besov-Triebel-Lizorkin-rum). Fordelen ved at arbejde i disse rum er, at de giver mere effektive og præcise resultater om løselighedsforhold ved differentialligninger end rum af klassisk differentiable funktioner.