Sobolevrum er en stor klasse af matematiske funktionsrum. Et grundeksempel er \(H^m_p([a,b])\), rummet af funktioner \(u\) på intervallet \([a,b]\) med generaliserede afledede \(u^{(j)}\) op til orden \(j=m\), således at normen \[||u||_{m,p} = \left(\int^b_a\left(|u(x|^p+|u'(x)|^p+\dots+|u^{(m)}(x)|^p dx\right)dx\right)^{1/p}\] er endelig. Det er et Banachrum for \(1\leq p < \infty\), specielt et Hilbertrum for \(p=2\). Rummene defineres ligeledes for funktioner af flere variable og for \(m\) ikke-hel eller endda negativ og er videreudviklet i mange retninger (bl.a. til såkaldte Besov-Triebel-Lizorkin-rum). Fordelen ved at arbejde i disse rum er, at de giver mere effektive og præcise resultater om løselighedsforhold ved differentialligninger end rum af klassisk differentiable funktioner.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.