Banachrum

Banachrum er et normeret vektorrum, hvori enhver Cauchyfølge er konvergent. Det første omtalte studium af begrebet kan findes i Banachs monografi Théorie des opérations linéaires (1932). Rummene spiller en fundamental rolle inden for forskningen i matematisk analyse og i Hahn-Banachs sætning. Vigtigheden understreges af, at langt de fleste rum, som optræder i disse matematiske områder, viser sig at være Banachrum, således at teorien for disse finder anvendelse.

Mange forskere inden for området overlevede ikke 2. Verdenskrig, men i 1950'erne kom der atter gang i forskningen i Banachrum, og der er siden opnået mange væsentlige resultater, bl.a. ved hjælp af sandsynlighedsteoretiske og kombinatoriske argumenter, som viser, at geometrien af Banachrum er meget mere kompliceret end måske først antaget. Der er stadig mange uløste problemer omkring strukturen af Banachrum, og mange problemer inden for andre dele af matematikken har deres rod i dette faktum.