Hahn-Banachs sætning er en matematisk sætning der spiller en stor rolle i funktionalanalysen. Den blev bevist af den østrigske matematiker H. Hahn (1879-1934) i 1927 og uafhængigt heraf af S. Banach i 1929, men et specialtilfælde blev vist af M. Riesz allerede i 1918. Sætningen kan formuleres, at enhver kontinuert, lineær funktional defineret på et underrum af et normeret vektorrum \(X\) kan udvides til hele rummet. Sætningen medfører eksistensen af ikke-trivielle kontinuerte, lineære funktionaler, hvis \(X\) ikke er nul-rummet; andre vigtige følgesætninger er separationssætningerne for konvekse mængder. Beviset for sætningen benytter udvalgsaksiomet fra mængdelæren.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.