konveks (matematisk begreb)

Konveks. J.L.W.V. Jensen publicerede flere internationalt anerkendte artikler inden for den moderne funktionsteori og opstillede bl.a. en ulighed for konvekse funktioner.

.

Konveks. Øverst: For en konveks funktion ligger korden mellem to punkter på grafen altid over grafen; tilsvarende ligger korden under grafen for en konkav funktion. Nederst: I en konveks mængde (tv.) er linjestykket mellem to punkter i mængden også indeholdt i mængden. Punkterne på den krumme del af randen samt punkterne C og D er ekstreme, mens punkterne mellem C og D og i mængdens indre ikke er det. Mængden th. er ikke konveks, da linjestykket mellem A og B ikke er helt indeholdt i mængden.

.

Artikelstart

Konveks, (af lat. convexus 'udadhvælvet'), begreb i matematik. Konveks funktion. En reel funktion f defineret på et interval I kaldes konveks, hvis grafen på ethvert delinterval ligger under korden, altså hvis grafen er opad hul. Ligger grafen derimod over korden, kaldes funktionen konkav. En konveks funktion er altid kontinuert i intervallets indre. For en to gange differentiabel funktion f kan konveksiteten udtrykkes dels ved, at den afledede funktion f ′ er voksende, dels ved at f ″ ≥ 0. Jensens ulighed gælder for konvekse funktioner. Konveks mængde. En delmængde K af planen (eller mere generelt af et vektorrum) kaldes konveks, hvis der for alle punkter A og B i K gælder, at linjestykket mellem A og B tilhører K. Et punkt i en konveks mængde kaldes ekstremt, hvis det ikke er midtpunkt af noget linjestykke helt indeholdt i mængden. Ved det konvekse hylster af en mængde L forstås den mindste konvekse mængde, der indeholder L; i planen fås hylsteret intuitivt ved at spænde en elastik omkring L.

Der er en nær sammenhæng mellem begrebet konveks funktion og konveks mængde: Funktionen f er konveks, netop når mængden af punkter i planen over grafen er konveks.

En funktion af flere variable med konveks definitionsmængde kaldes konveks, hvis den er konveks, når den betragtes på et vilkårligt linjestykke i definitionsmængden.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig