Konveks. J.L.W.V. Jensen publicerede flere internationalt anerkendte artikler inden for den moderne funktionsteori og opstillede bl.a. en ulighed for konvekse funktioner.

.

Figur. Øverst: For en konveks funktion ligger korden mellem to punkter på grafen altid over grafen; tilsvarende ligger korden under grafen for en konkav funktion. Nederst: I en konveks mængde (tv.) er linjestykket mellem to punkter i mængden også indeholdt i mængden. Punkterne på den krumme del af randen samt punkterne \(C\) og \(D\) er ekstreme, mens punkterne mellem \(C\) og \(D\) og i mængdens indre ikke er det. Mængden th. er ikke konveks, da linjestykket mellem \(A\) og \(B\) ikke er helt indeholdt i mængden.

.

Konveks er et matematisk begreb.

Faktaboks

Etymologi

af latin convexus 'udadhvælvet'

Konveks funktion

En reel funktion \(f\) defineret på et interval \(I\) kaldes konveks, hvis grafen på ethvert delinterval ligger under korden, altså hvis grafen er opad hul. Ligger grafen derimod over korden, kaldes funktionen konkav. En konveks funktion er altid kontinuert i intervallets indre. For en to gange differentiabel funktion \(f\) kan konveksiteten udtrykkes dels ved, at den afledede funktion \(f'\) er voksende, dels ved at \(f'' \geq 0\). Jensens ulighed gælder for konvekse funktioner.

Konveks mængde

En delmængde \(K\) af planen (eller mere generelt af et vektorrum) kaldes konveks, hvis der for alle punkter \(A\) og \(B\) i \(K\) gælder, at linjestykket mellem \(A\) og \(B\) tilhører \(K\). Et punkt i en konveks mængde kaldes ekstremt, hvis det ikke er midtpunkt af noget linjestykke helt indeholdt i mængden. Ved det konvekse hylster af en mængde \(L\) forstås den mindste konvekse mængde, der indeholder \(L\); i planen fås hylsteret intuitivt ved at spænde en elastik omkring \(L\).

Der er en nær sammenhæng mellem begrebet konveks funktion og konveks mængde: Funktionen \(f\) er konveks, netop når mængden af punkter i planen over grafen er konveks.

En funktion af flere variable med konveks definitionsmængde kaldes konveks, hvis den er konveks, når den betragtes på et vilkårligt linjestykke i definitionsmængden.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig