normeret vektorrum

.
Licens: Brukerspesifisert
.
Licens: Brukerspesifisert

Artikelstart

Normeret vektorrum, i matematik et reelt eller komplekst vektorrum V udstyret med en norm ∥∙∥. Hvis man for alle x, y i V sætter d(x,y) = ∥xy∥, bliver d en metrik, og et normeret rum er dermed også et metrisk rum.

På rummet af reelle tal er den numeriske værdi en norm, og på rummet af komplekse tal er modulus en norm. På talrummet Rn af n-tupler x = (x1, ... ,xn) af reelle tal er ∥x∥ = en særlig vigtig norm. Den kaldes den euklidiske. I tre dimensioner svarer det til vort sædvanlige afstandsbegreb. Den analoge norm på rummet af kvadratisk integrable funktioner f :RR er ∥f∥ = .

Hvis V har en endelig dimension, er alle normer på V ækvivalente, dvs. for vilkårlige normer ∥∙∥1 og ∥∙∥2 findes der positive konstanter a og b, således at ax2 ≤ ∥x1bx2 for alle x i V.

Specielt vigtige klasser af normerede vektorrum er Banachrum og Hilbertrum. Teorien for normerede vektorrum spiller en stor rolle i matematisk analyse, især inden for funktionalanalysen.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig