Julia-mængde

Julia-mængde er en matematisk struktur i den komplekse plan af betydning i bl.a. teorien for fraktaler og kaos. En Julia-mængde dannes ud fra iteration af en holomorf funktion f og består af de komplekse \(z\)-værdier, for hvilke det iterative dynamiske system, dvs. følgen af itererede punkter \(z, f(z), f(f(z)), \dots\) , udviser kaotisk opførsel. Er \(f\) specielt et polynomium, er Julia-mængden den fælles rand mellem de startpunkter, der går mod uendelig under gentagen iteration, og de startpunkter, der ikke gør det. En typisk Julia-mængde har fraktal struktur. Mandelbrotmængden er knyttet til Julia-mængderne for polynomierne \(z^2+c\); den består af de komplekse \(c\)-værdier, for hvilke den tilhørende Julia-mængde er sammenhængende.

Teorien for Julia-mængder og holomorfe dynamiske systemer blev grundlagt af de to franske matematikere G. Julia og P. Fatou (1878-1929). Emnet har siden 1980 opnået fornyet interesse, bl.a. inspireret af computervisualisering.