Randværdiproblemer, klasse af matematiske problemer karakteriseret ved, at man skal bestemme en funktion f, defineret på et område Ω, som opfylder en given differentialligning, samtidig med at f 's værdier (og evt. værdierne af f 's afledede) på randen af Ω er specificerede. Randværdiproblemers store betydning er bl.a. begrundet i de mange anvendelser inden for fysikken, hvor de fleste naturlove er formuleret som differentialligninger (fx Newtons 2. lov, Maxwell-ligningerne, Schrödingerligningen og varmeledningsligningen). Ligningerne har mange løsninger, og den entydige løsning til fx Newtons 2. lov fastlægges først af randværdierne; for en partikels bevægelse er det således dens begyndelsesposition og -hastighed. Ved varmeledning i et legeme er randværdierne begyndelsestemperaturerne i legemet. I matematik studeres randværdiproblemer bl.a. i potentialteori og Sturm-Liouville-teori.