potensrække

.
Licens: Brukerspesifisert

Artikelstart

Potensrække, i matematik en uendelig række af formen

hvor koefficienternecn og den variable x kan være vilkårlige reelle eller komplekse tal. Mange almindeligt forekommende funktioner kan repræsenteres ved en potensrække (se Taylors formel).

Til enhver potensrække er knyttet en konvergensradius, som er et tal r∈[0,∞], så rækken er absolut konvergent for |x| < r og divergent for |x| > r. I intervallet ]−r, r[ er summen af potensrækken en analytisk funktion. I kompleks analyse er summen en holomorf funktion i cirkelskiven |x| < r.

Potensrækker blev benyttet fra slutningen af 1600-t. af bl.a. Newton (se binomialformlen), og matematikerne i 1700-t. regnede med de almindelige funktioners potensrækker uden at bekymre sig om konvergens og divergens. I løbet af 1800-t. blev rækkelæren, herunder potensrækkernes teori, stringent begrundet.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig