Fiberbundt er et matematisk begreb udviklet i perioden 1935-1940 af den amerikanske matematiker Hassler Whitney (1907-1989) og de schweiziske matematikere Heinz Hopf og Eduard Stiefel (1909-1978).

Definition af fiberbundt

Man kan tænke på et fiberbundt som et stykke af en rabarberstilk, hvor hele stykket \(E\) er totalrummet i fiberbundtet, de tynde rør i stilken er fibrene \(F\) og et tværsnit i stilken er basisrummet \(B\). I mere præcise matematiske termer er et fiberbundt et topologisk rum \(E\), der er opdelt i en samling af disjunkte stykker \(F_x\) der alle er homeomorfe med et topologisk rum \(F\), og indiceret ved punkterne \(x\) i et topologisk rum \(B\). De topologiske rum \(E\) og \(B\) kaldes henholdsvis totalrummet og basisrummet i fiberbundtet, og de topologiske rum \(F_x\) kaldes fibrene i fiberbundtet.

Vigtige eksempler

Eksempelvis udgør samlingen af tangentvektorer til en kugleflade et fiberbundt med kuglefladen som basisrum og tangentplanerne til kuglefladen som fibrene. I dette tilfælde er fiberbundtet et eksempel på et såkaldt tangentbundt.

Fiberbundter har stor betydning i topologi og differentialgeometri og siden 1960'erne i udviklingen af gaugeteorier i fysikken.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig