Topologisk rum er en matematisk struktur, der består af en mængde S udstyret med en topologi, dvs. et system af delmængder af S (kaldet de åbne mængder), der skal opfylde visse krav; se mængdetopologi. Enhver mængde S kan opfattes som et topologisk rum, ved at topologien består af samtlige delmængder af S. Denne topologi kaldes den diskrete topologi.