Andengradsflade er i analytisk geometri en flade, der beskrives ved en ligning af anden grad i tre variable \(x\), \(y\) og \(z\). Eksempelvis fremstiller \[ x^2+y^2+z^2 = 9 \] en kugleflade med centrum i \( (0,0,0) \) og radius \(3\), og \[z = xy \] fremstiller en hyperbolsk paraboloide.
En andengradsflade kaldes også en keglesnitsflade, fordi ethvert plant snit i fladen er et keglesnit, dvs. ellipse (specielt cirkel), hyperbel eller parabel.
Ved passende valg af koordinatsystem kan man opnå en udtømmende beskrivelse af klassen af andengradsflader ud fra en gennemgang af kun to ligninger:
Type 1 fremstiller en ellipsoide eller hyperboloide med ét net eller med to net og følgende særtilfælde: kegleflade, elliptisk eller hyperbolsk cylinderflade, to planer, skærende eller parallelle, en plan, en ret linje, et punkt eller intet.
Type 2 fremstiller elliptisk eller hyperbolsk paraboloide eller parabolsk cylinderflade.
Omdrejningsflader blandt andengradsflader fremkommer ved drejning af keglesnit om en akse:
Omdrejningsparaboloider anvendes i paraboler (antenner, reflektorer) på grund af parablens egenskaber i geometrisk optik.
Hyperbolsk paraboloide og hyperboloide med ét net er eksempler på retlinjede, krumme flader; de består af to systemer af rette linjer (frembringere); hver linje i det ene system skærer hver linje i det andet, og hver linje i et system er vindskæv med hensyn til enhver anden i samme system. Formen af omdrejningshyperboloiden kendes fra køletårne på visse (kerne-)kraftværker.
Kommentarer
Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.