affinitet (geometrisk begreb)

Affinitet. Her ses skæv affinitet, hvor trekanten har forvandlingstallet t=3. I firkanten er punktet A fikspunkt.

Artikelstart

Affinitet i matematikken er et geometrisk begreb, der består af en afbildning i den euklidiske plan (en såkaldt affin afbildning), der ud fra en fast linje l "strækker" eller "sammenpresser" planen i en linje m's retning. Linjen l kaldes affinitetsaksen og m affinitetsretningen. Hvis l og m er vinkelrette på hinanden, kaldes affiniteten ret, og ellers skæv.

Strækningen eller sammenpresningens størrelse er fastlagt ved et tal t ≠ 0, der kaldes forvandlingstallet. Hvis t er positiv, ligger hvert punkt P og dets billede P1 på samme side af l, og hvis t er negativ på hver sin side. Et linjestykke parallelt med m afbildes i et linjestykke, der er |t| gange så langt, og et linjestykke parallelt med l i et linjestykke af samme længde. For |t| > 1 fås "strækninger", og for 0 < |t| < 1 fås "sammenpresninger".

Ethvert punkt på l afbildes på sig selv (er fikspunkt), og enhver linje parallel med m afbildes på sig selv (er fikslinje). Ved en ret affinitet afbildes en cirkel på en ellipse, hvis t ≠ ±1.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig