affinitet (geometrisk begreb)

Affinitet i matematikken er et geometrisk begreb, der består af en afbildning i den euklidiske plan (en såkaldt affin afbildning), der ud fra en fast linje \(l\) "strækker" eller "sammenpresser" planen i en linje \(m\)'s retning. Linjen \(l\) kaldes affinitetsaksen, og \(m\) kaldes affinitetsretningen. Hvis \(l\) og \(m\) er vinkelrette på hinanden, kaldes affiniteten ret, og ellers skæv.

Strækningen eller sammenpresningens størrelse er fastlagt ved et tal \(t \neq 0\), der kaldes forvandlingstallet. Hvis \(t\) er positiv, ligger hvert punkt \(P\) og dets billede \(P_1\) på samme side af \(l\), og hvis \(t\) er negativ på hver sin side. Et linjestykke parallelt med \(m\) afbildes i et linjestykke, der er \(|t|\) gange så langt, og et linjestykke parallelt med \(l\) i et linjestykke af samme længde. For \(|t| > 1\) fås "strækninger", og for \(0 < |t| < 1\) fås "sammenpresninger".

Ethvert punkt på \(l\) afbildes på sig selv (er fikspunkt), og enhver linje parallel med \(m\) afbildes på sig selv (er fikslinje). Ved en ret affinitet afbildes en cirkel på en ellipse, hvis \(t \neq \pm 1\).