Weierstrass' approksimationssætning er et vigtigt resultat i matematisk analyse, som kan formuleres: Enhver kontinuert funktion \(f \ : \ [a,b] \rightarrow \mathbb{R}\) kan approksimeres uniformt (ligeligt) med polynomier. Det betyder, at til et vilkårligt lille tal \(\epsilon > 0\) kan man finde et polynomium \(p\), så \(|f(x)-p(x)|< \epsilon\) for alle \(x\) i intervallet \([a,b]\). Den amerikanske matematiker Marshall H. Stone (1903-89) fandt i 1937 en vigtig udvidelse af Weierstrass' approksimationssætning til kontinuerte funktioner på et kompakt topologisk rum, idet polynomierne kan erstattes af funktionerne i en algebra med visse simple egenskaber.
Faktaboks
- Etymologi
-
efter K. Weierstrass, der viste sætningen i 1885
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.