Weierstrass' approksimationssætning er et vigtigt resultat i matematisk analyse, som kan formuleres: Enhver kontinuert funktion \(f \ : \ [a,b] \rightarrow \mathbb{R}\) kan approksimeres uniformt (ligeligt) med polynomier. Det betyder, at til et vilkårligt lille tal \(\epsilon > 0\) kan man finde et polynomium \(p\), så \(|f(x)-p(x)|< \epsilon\) for alle \(x\) i intervallet \([a,b]\). Den amerikanske matematiker Marshall H. Stone (1903-89) fandt i 1937 en vigtig udvidelse af Weierstrass' approksimationssætning til kontinuerte funktioner på et kompakt topologisk rum, idet polynomierne kan erstattes af funktionerne i en algebra med visse simple egenskaber.