Napiers formler

En sfærisk trekant afgrænses af tre storcirkelbuer på overfladen af en kugle. Her ses en sfærisk trekant med vinklerne A, B og C og siderne a, b og c.
sfærisk trekant
Af .

Artikelstart

Napiers formler er navnet på fire relationer mellem vinklerne og siderne i en sfærisk trekant.

Faktaboks

Etymologi

efter John Napier

Herunder ses de fire relationer. A, B og C er trekantens vinkler, og a, b og c er dens sider.

\[\frac{\sin\frac{1}{2}(A-B)}{\sin\frac{1}{2}(A+B)}=\frac{\tan\frac{1}{2}(a-b)}{\tan\frac{1}{2}c}\]

\[\frac{\cos\frac{1}{2}(A-B)}{\cos\frac{1}{2}(A+B)}=\frac{\tan\frac{1}{2}(a+b)}{\tan\frac{1}{2}c}\]

\[\frac{\sin\frac{1}{2}(a-b)}{\sin\frac{1}{2}(a+b)}=\frac{\tan\frac{1}{2}(A-B)}{\cot\frac{1}{2}C}\]

\[\frac{\cos\frac{1}{2}(a-b)}{\cos\frac{1}{2}(a+b)}=\frac{\tan\frac{1}{2}(A+B)}{\cot\frac{1}{2}C}\]

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig