Kurt Gödel

Faktaboks

Kurt Gödel
født:
1906
død:
1978

Kurt Gödel, 1906-1978, østrigsk-amerikansk matematiker, logiker og filosof. Fra 1924 studerede han matematik og fysik i Wien; i 1940 emigrerede han til USA og var fra 1953 professor ved Institute of Advanced Studies, Princeton. Gödel deltog regelmæssigt i møderne i den indflydelsesrige Wienerkreds 1926-28, men udviklede efterhånden filosofiske anskuelser, som var i modstrid med kredsens. 1929-39 var en intens arbejdsperiode for Gödel, hvor han opnåede sine vigtigste resultater, som alle har spillet en afgørende rolle for moderne matematisk logik.

Hans første arbejde var påvisningen af fuldstændigheden af prædikatslogikken, dvs. at alle logiske sande udsagn i prædikatslogikken kan bevises formelt. Derefter fulgte hans berømte ufuldstændighedssætninger, som viste eksistensen af formelt uafgørlige matematiske problemer og samtidig underminerede David Hilberts oprindelige program vedrørende en sikker formel begrundelse af matematikkens modsigelsesfrihed. Efter disse resultater begyndte Gödel at arbejde med mængdelære. Han udviklede en særlig vigtig model for Zermelo-Fraenkels mængdelære, det konstruktive mængdehierarki, og viste, at hvis der ikke var indre modstrid i den, så ville tilføjelsen af kontinuumshypotesen og udvalgsaksiomet ikke give anledning til, at der opstod modstrid. Gödel beskæftigede sig også med Luitzen E.J. Brouwers intuitionistiske matematik. Han mente ikke, at intuitionisterne havde præciseret deres konstruktivistiske udgangspunkt godt nok, og viste, at intuitionistiske matematiske systemer kunne fortolkes i et system af beregnelige funktioner af endelige typer. Dette arbejde førte til nye bevisteoretiske metoder og resultater i stil med Gerhard Gentzens.

Foruden matematisk logik beskæftigede Gödel sig også med kosmologi. Han udviklede bl.a. nogle originale kosmologiske modeller, som tillod rejse tilbage i tiden. Han blev inspireret til disse modeller i forbindelse med sine studier af Kants filosofi. Fra 1943 beskæftigede Gödel sig næsten udelukkende med filosofi. Han udviklede en særlig platonistisk opfattelse af matematikken, idet han argumenterede for, at matematik beskriver en ikke-sanselig virkelighed, som findes uafhængig af menneskelige handlinger og dispositioner, og som kun er ufuldstændigt forstået af den menneskelige forstand, men som dog med tiden kan beskrives på en sikker matematisk måde.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig