deduktion

Artikelstart

Deduktion, i den formelle logik en udledning af et udsagn (konklusionen) ud fra andre udsagn (præmisserne) i overensstemmelse med logiske slutningsregler.

Faktaboks

Etymologi
Ordet deduktion kommer af latin deductio 'bevisførelse', egl. 'bortførelse, afledning', af de- og ducere 'føre'.

En deduktion består således af en række udsagn, hvor hvert udsagn i rækken enten er en præmis eller følger af tidligere udsagn i kæden ved anvendelse af en logisk slutningsregel. Det sidste udsagn i rækken er konklusionen. Symbolsk betegnes en deduktion af konklusionen B ud fra præmisserne A1,...,An således A1,...,An⊦B.

Der findes ikke noget fast sæt af slutningsregler for en given logik. Det er fx muligt at formalisere klassisk udsagnslogik på mange forskellige måder. En er at benytte naturlig deduktion, hvor man indfører slutningsregler, som hhv. introducerer og eliminerer logiske konnektiver.

Formaliseres den klassiske udsagnslogik ved hjælp af naturlig deduktion, vil man således have en introduktionsregel for konjunktion. Denne regel siger, at man fra to vilkårlige udsagn A og B kan slutte til deres konjunktion, A∧B. Tilsvarende er modus ponens, som siger, at man kan slutte fra udsagnene A og A⇒B til B, en eliminationsregel for den materielle implikation ⇒.

Hvis præmisserne i en deduktion er sande og konklusionen korrekt udledt, så vil konklusionen også være sand. Slutninger baseret på korrekte deduktioner vil således altid føre fra sande præmisser til sande konklusioner.

Hos skolastikerne og senere hos Descartes betød deduktion ofte at slutte fra det almene, generelle eller universelle til det specielle. Dette er imidlertid en for snæver opfattelse af deduktion; for man kan også slutte deduktivt til gyldigheden af universelle udsagn.

Det sker fx i deduktioner baseret på introduktion af alkvantorer. Man beviser i almindelighed et universelt udsagn, fx "alle primtal større end to er ulige", ved at vælge et vilkårligt objekt x af den givne type, i dette tilfælde et primtal større end to, og derefter argumentere for, at dette vilkårlige objekt har den ønskede egenskab, dvs. at x nødvendigvis må være ulige. Hvis et vilkårligt valgt objekt af en given type har en given egenskab, må alle af den givne type have egenskaben.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig