Riemannflade, matematisk begreb inden for kompleks analyse. Riemannflader blev oprindelig indført af Riemann i 1851 i forbindelse med funktionsundersøgelser af flertydige komplekse funktioner. Kvadratrodsfunktionen f (z) = er fx dobbelttydig, idet der til ethvert komplekst tal z forskelligt fra 0 findes to komplekse løsninger w til ligningen w2 = z. Kvadratrodsfunktionens Riemannflade består af alle de komplekse talpar (z,w), der tilfredsstiller w2 = z. Betragtet som en funktion af z på fladen bliver kvadratrodsfunktionen entydig.
Faktaboks
- Etymologi
- Begrebet har navn efter den tyske matematiker Bernhard Riemann.
Begrebet Riemannflade er siden udvidet til at betegne en vilkårlig endimensional kompleks mangfoldighed, dvs. en todimensional reel mangfoldighed, der lokalt kan parametriseres ved én kompleks parameter. Store dele af teorien for Riemannflader bygger på resultater bevist omkring 1907 af den tyske matematiker Paul Koebe (1882-1945), F. Klein og H. Poincaré. For det første blev det vist, at enhver enkeltsammenhængende Riemannflade kan afbildes énentydigt ved en konform afbildning på enten planen, Riemannkuglen eller enhedscirkelskiven. De tre muligheder svarer til hhv. euklidisk, elliptisk og hyperbolsk geometri. For det andet blev det vist, at enhver orienteret Riemannflade kan opnås ud fra disse tre.
Kommentarer
Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.