Poincaré-Bendixsons sætning er en matematisk sætning der kvalitativt beskriver den asymptotiske opførsel af forskellige løsninger til differentialligningssystemer i planen: \(\frac{dx}{dt}=f(x,y), \ \frac{dy}{dt} = g(x,y).\) Hvis \(t\) fortolkes som tiden, beskriver systemet bevægelsen af en partikel. En løsning \((x(t), y(t))\), som er defineret for alle \(t\geq 0\), og som er begrænset, vil for \(t\) gående mod uendelig enten nærme sig en periodisk løsning, en grænsecykel, eller et ligevægtspunkt \(x_0, y_0\), dvs. et punkt, hvor \(f(x_0, y_0) = g(x_0, y_0) = 0\). Resultatet bygger essentielt på planens topologi som udtrykt i Jordans kurvesætning. Poincaré-Bendixsons sætning kan ikke generaliseres til højere dimensioner, hvor løsningernes asymptotiske opførsel kan være langt mere kompliceret end i planen.

Faktaboks

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig