Eulers polyedersætning. Dodekaederet har 20 hjørner, 30 kanter og 12 sideflader i overensstemmelse med Eulers polyedersætning.

.

Eulers polyedersætning er en matematisk sætning, som siger, at hvis \(h\), \(k\) og \(f\) er henholdsvis antallet af hjørner, kanter og sideflader i overfladen af et konvekst polyeder, da gælder altid, at \[ h-k+f=2\hspace{1pt}. \] Det første publicerede bevis for formlen blev givet af Euler i 1750, og den bærer derfor hans navn. Formlen var dog kendt af Descartes i 1639, og gennem dennes upublicerede manuskript også af Leibniz i 1675. Formodentlig var formlen imidlertid allerede kendt af Archimedes i 200-tallet f.v.t. i forbindelse med hans arbejde med polyedre.

Eulers polyedersætning er et afgørende element i forbindelse med det formelle bevis for, at der netop findes fem regulære polyedre i rummet og for klassifikationen af de semiregulære polyedre. I formlen ligger roden til den matematiske disciplin topologi, som omhandler geometriens kvalitative aspekter.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer (3)

skrev Hans Bendix Pedersen

Kære Vagn Lundsgaard
Et smukt eksempel på denne formel er en moderne fodbold med 32 flader 60 hjørner og 90 kanter.
60-90+32=2
Med venlig hilsen
Hbendixp

svarede Vagn Lundsgaard Hansen

Kære Hans Bendix
Ja, det er interessant viden. Måske mere interessant er at strukturen findes i det kemiske stof carbon-60 (C_60), kendt som
Buckminsterfulleren, der blev opdaget i 1985, og fremstillet konkret i 1990 (se artiklen 'buckminsterfulleren' i lex.dk). Jeg overvejer at skrive dette ind i artiklen om Eulers polyedersætning.
Mvh
Vagn Lundsgaard

skrev Hans Bendix Pedersen

Kære Vagn Lundsgaard
Jeg kender godt strukturen fra lex.dk og det ville da være en rigtig god ide med en artikel om denne på dette sted.
Det er jo en helt unik opbygning. Diameter på 10,3*10^(-10) m så “noget” mindre end en fodbold med D ca. 0,22 m. Jeg glæder mig til at læse om den.
Mvh
Hans Bendix Pedersen

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig