singularitet

.
Licens: Brukerspesifisert

Singularitet, singulært punkt, matematisk begreb, der løst sagt udtrykker, at et punkt afviger fra nabopunkterne; det modsatte er et regulært punkt. En singularitet for en holomorf funktion er et punkt z0 i den komplekse plan med den egenskab, at funktionen er holomorf i punkter vilkårligt tæt på z0 uden at være holomorf i z0. Singulariteten kaldes isoleret, hvis funktionen er holomorf i alle andre punkter i en omegn af z0. En pol er en singularitet af denne type.

Funktionen har en ikke-isoleret singularitet i punktet z0 = 0, der kaldes et forgreningspunkt. Navnet skyldes, at funktionen for z = 0 kun har værdien nul, mens der for z ≠ 0 er to mulige værdier, hvoraf én skal vælges for at få en holomorf gren af kvadratroden. Dette kan kun realiseres i den komplekse plan fraregnet fx en halvlinje ud fra punktet 0.

Fysik

Inden for fysikken betegner man et punkt, hvor de fysiske forhold er ganske forskellige fra forholdene i omgivende "normale" punkter, som en singularitet. Et eksempel er en elektrisk punktladning. Nærmer man sig denne, vokser det elektriske potential jævnt som funktionen 1/r, hvor r er afstanden fra punktladningen til observationspunktet. I punktladningens position, r = 0, bliver potentialet uendeligt, hvilket er singulariteten. Tilsvarende bliver den elektriske feltstyrke uendelig, og et forsøg på at beregne punktladningens energi fører til samme resultat, som fra et fysisk synspunkt er en urimelighed. Problemet kan omgås ved at opgive den abstraktion, det er at antage ladningen anbragt i et matematisk punkt, og fx erstatte den med en lille, kugleformet ladning.

I kosmologien møder man også singulariteter. En stjerne, som har opbrugt sit kernebrændsel, vil under påvirkning af gravitationskraften trække sig sammen og reduceres til en uhyre massiv klode med meget lille udstrækning. Er stjernen tilstrækkelig tung, resulterer dette efter den almene relativitetsteori i en singularitet, et sort hul, hvorfra ikke engang lys kan undslippe.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig

Fagansvarlig for Analyse, vektor- og matrixregning og funktionsteori

Poul G. Hjorth
lektor, cand.scient., Ph.D., Danmarks Tekniske Universitet