prædikatslogik

Prædikatslogik, funktionslogik, relationslogik, den del af moderne logik, som vedrører udsagn, der indeholder kvantorer og prædikater (som er symboler for egenskaber). Eksempelvis kan udsagnet "alle børn har en moder" omformes til det logiske udtryk ∀x(B(x)⇒∃yM(y,x)), som læses "for alle x, hvis x er et barn, så findes der y, som er x's moder". Dette udsagn indeholder både alkvantoren ∀ og eksistenskvantoren ∃. Endvidere indeholder det prædikatssymbolerne B (at være et barn) og M (at være moder til). Når kvantorerne som i eksemplet kun vedrører objekter (børn og mødre), taler man om førsteordens prædikatslogik. Men kvantorerne kan også vedrøre prædikater som i udsagnet "alle guder har uforståelige egenskaber", der kan skrives på formen ∀x(G(x)⇒∃P(x) U(P(x))). G står for guder, og U for uforståelige egenskaber, og udsagnet læses "for alle x, hvis x er en gud, så findes der en egenskab P (ved x), som er uforståelig". Her er ∀ af første orden, hvorimod ∃ er af anden orden. Derfor taler man om andenordenslogik. Man kan også indføre kvantorer over egenskaber ved egenskaber, hvilket giver tredjeordenslogik osv. Tillader man kvantorer af alle ordener, får man typeteori.

Den moderne prædikatslogik blev grundlagt af Gottlob Frege, men Frege skelnede ikke mellem kvantorer af forskellig orden. Hans logik var i det væsentlige en andenordens logik, hvor kvantorer af begge ordener ikke blev adskilt. Dette førte til, at Bertrand Russell var i stand til at formulere et paradoks i Freges system. For at undgå paradokser indførte Russell en meget kompleks typeteori. Moderne højereordens prædikatslogik kan betragtes som simplifikationer af Russells system. Højereordens prædikatslogik har betydelig større udtrykskraft end førsteordenslogik. Men i modsætning til førsteordenslogik har højereordens logik visse svagheder. Det er fx ikke muligt at indføre et system af logiske slutningsregler, som gør det muligt at bevise netop de udsagn i logikken, som er logisk sande. For at få højereordens logik til at fungere er man også nødt til at indføre antagelser, som mange vil sige ikke har en logisk karakter. Det gælder fx det såkaldte komprehensionsskema, som fx udtrykker, at enhver førsteordens logiske formel med frie variable definerer en egenskab.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig