multiplicitet

Multiplicitet, orden, matematisk begreb knyttet til et nulpunkt for et polynomium. Multipliciteten angiver, hvor mange gange et tal er nulpunkt. Et tal x0 er nulpunkt af multiplicitet m = 1,2,... for et polynomium f, hvis der findes et polynomium g, så f (x) = (xx0)mg (x) for alle x og g (x0) ≠ 0. Et nulpunkt x0 af multiplicitet m kan karakteriseres ved, at f (x0) = f ′(x0) = ∙∙∙ = f(m-1)(x0) = 0 og f(m)(x0) ≠ 0.

Nulpunkter af multiplicitet 1 og 2 kaldes hhv. simple og dobbelte nulpunkter, mens nulpunkter af multiplicitet ≥2 generelt kaldes multiple. Fx har polynomiet x3−4x2+5x−2 nulpunkterne 1 og 2 af multiplicitet hhv. 2 og 1, da polynomiet kan skrives (x−1)2(x−2).

Begrebet kan også anvendes for et nulpunkt for fx en holomorf funktion.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig