konvergens (matematisk begreb)

Artikelstart

Konvergens, begreb af fundamental betydning i matematisk analyse, specielt i teorien for uendelige rækker. En følge af reelle tal x1,x2,... kaldes konvergent, hvis der findes et tal x, så tallet xn er vilkårligt tæt på x, blot n er tilstrækkelig stor. Dette udtrykkes matematisk præcist således: For hvert ε > 0 skal der findes et naturligt tal N, så der for nN gælder |xxn| < ε. Tallet x kaldes grænseværdien for følgen, som siges at konvergere mod x. Hvis følgen ikke er konvergent, kaldes den divergent.

Faktaboks

Etymologi
Ordet konvergens kommer af nylatin convergentia, af latin convergere 'løbe sammen', af kon- og vergere 'hælde mod, nærme sig'.

Følgen xn siges at gå mod ∞, hvis xn er større end et vilkårligt tal, blot n er tilstrækkelig stor. At xn går mod −∞, defineres tilsvarende; i så fald går følgen −xn mod ∞.

Hvis en følge hverken er konvergent eller går mod ±∞, har den mindst to fortætningspunkter, dvs. tal, omkring hvilke visse af følgens tal hober sig op. Fx har følgen 1/2,4/3,1/4,6/5,1/6,8/7,... fortætningspunkterne 0 og 1.

En følge af komplekse tal er konvergent, hvis følgerne af real- og imaginærdele begge er konvergente.

Læs også om konvergens i betydningen konvergent udvikling.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig