Konvergens er et matematisk begreb af fundamental betydning i matematisk analyse, specielt i teorien for uendelige rækker. En følge af reelle tal \(x_1, x_2,...\) kaldes konvergent, hvis der findes et tal \(x\), så tallet \(x_n\) er vilkårligt tæt på \(x\), blot \(n\) er tilstrækkelig stor. Dette udtrykkes matematisk præcist således: For hvert \(\epsilon > 0\) skal der findes et naturligt tal \(N\), så der for \(n \geq N\) gælder \(|x-x_n| < \epsilon\). Tallet \(x\) kaldes grænseværdien for følgen, som siges at konvergere mod \(x\). Hvis følgen ikke er konvergent, kaldes den divergent.

Faktaboks

Etymologi
Ordet konvergens kommer af nylatin convergentia, af latin convergere 'løbe sammen', af kon- og vergere 'hælde mod, nærme sig'.

Følgen \(x_n\) siges at gå mod \(\infty\), hvis \(x_n\) er større end et vilkårligt tal, blot \(n\) er tilstrækkelig stor. At \(x_n\) går mod \(-\infty\), defineres tilsvarende; i så fald går følgen \(-x_n\) mod \(\infty\).

Hvis en følge hverken er konvergent eller går mod \(pm \infty\), har den mindst to fortætningspunkter, dvs. tal, omkring hvilke visse af følgens tal hober sig op. Fx har følgen \(1/2, 4/3, 1/4, 6/5, 1/6, 8/7,...\) fortætningspunkterne \(0\) og \(1\).

En følge af komplekse tal er konvergent, hvis følgerne af real- og imaginærdele begge er konvergente.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig