harmonisk forhold

Harmonisk forhold
I figuren er punkterne \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) i harmonisk forhold, da punktet \(C\) deler linjestykket \(AB\) indvendigt i samme forhold, som punktet \(D\) deler linjestykket \(AB\) udvendigt, dvs. at længden af linjestykker opfylder \(\frac{|CA|}{|CB|} = \frac{|DA|}{|DB|}\).
Harmonisk forhold
Af .
Licens: CC BY SA 3.0

Et harmonisk forhold er et matematisk begreb. To par af punkter på en linje siges at være i harmonisk forhold, hvis det ene par deler linjestykket mellem det andet par indvendigt og udvendigt i samme forhold. \(\)

En vigtig sætning i projektiv geometri siger, at i en firkant bliver linjestykket, der forbinder skæringspunkterne mellem parrene af modstående sider i firkanten, delt harmonisk af diagonalerne i firkanten. Sætningen har rødder tilbage til Pappos i 300-tallet.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig

Fagansvarlig for Elementær plangeometri

Vagn Lundsgaard Hansen
Professor i matematik, Danmarks Tekniske Universitet