Maxwell-fordelingen

For at beskrive bevægelsen af luftmolekylerne i en gas benytter man statistiske fordelinger i stedet for at forsøge at holde rede på de enkelte luftmolekylers bevægelse. Er gassen i ligevægt ved den absolutte temperatur T, er fordelingen f(v) af luftmolekylernes hastighed v givet ved Maxwell-fordelingen

\[f(v) = \sqrt{\frac{2}{\pi}} (\frac{m}{kT})^{\frac{3}{2}}v^{2}e^{-mv^{2}/2kT}\]

hvor mv²/2 er den kinetiske energi af et molekyle med masse m, og konstanten k er Boltzmanns konstant. Andelen af molekyler, hvis hastighed ligger i et lille interval mellem v og v+Δv, er da givet ved f(v)Δv.

Middelværdien \(\overline{v}\) af molekylernes hastighed ved temperaturen T findes ved at gange v med f(v) og integrere over v fra nul til uendelig med resultatet

\[\overline{v} = \sqrt{\frac{8}{\pi}}\sqrt{\frac{kT}{m}}\]

Middelværdien vokser således med kvadratroden af den absolutte temperatur og er omvendt proportional med kvadratroden af luftmolekylernes masse.

Maxwell-fordelingen f(v) bliver forsvindende lille for store v; kun en lille brøkdel af molekylerne har en hastighed større end det dobbelte af middelværdien. Fordelingens spredning har samme afhængighed af temperatur og masse som middelværdien. I almindelig atmosfærisk luft ved stuetemperatur er middelværdien af molekylernes hastighed af samme størrelsesorden som lydhastigheden, dvs. ca 340 m/s.

• Boltzmann-ligningen
• James Clerk Maxwell
• statistisk fysik