Borel-mængde er en mængde af reelle tal, som på fornuftig måde kan tilskrives en længde (Lebesgue-mål). Ethvert interval er en Borel-mængde. Systemet \(B\) bestående af alle Borel-mængder er en såkaldt sigma-algebra, hvilket vil sige, at systemet er stabilt over for dannelsen af komplementærmængde og tællelige foreningsmængder. Borel-systemet \(B\) er den mindste sigma-algebra, som indeholder alle intervaller. Selvom det er vanskeligt at forestille sig talmængder, som ikke er Borel-mængder, kan man bevise deres eksistens ved Cantors diagonalmetode. Begrebet Borel-mængde kan ligeledes defineres for delmængder af planen og rummet. Sådanne Borel-mængder har hhv. et areal og et volumen. Begrebet spiller en stor rolle i mål- og integralteorien.
Faktaboks
- Etymologi
-
efter Émile Borel
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.