Borel-mængde er en mængde af reelle tal, som på fornuftig måde kan tilskrives en længde (Lebesgue-mål). Ethvert interval er en Borel-mængde. Systemet \(B\) bestående af alle Borel-mængder er en såkaldt sigma-algebra, hvilket vil sige, at systemet er stabilt over for dannelsen af komplementærmængde og tællelige foreningsmængder. Borel-systemet \(B\) er den mindste sigma-algebra, som indeholder alle intervaller. Selvom det er vanskeligt at forestille sig talmængder, som ikke er Borel-mængder, kan man bevise deres eksistens ved Cantors diagonalmetode. Begrebet Borel-mængde kan ligeledes defineres for delmængder af planen og rummet. Sådanne Borel-mængder har hhv. et areal og et volumen. Begrebet spiller en stor rolle i mål- og integralteorien.