Bernoulli-tal

.
Licens: Brukerspesifisert
.
Licens: Brukerspesifisert
.
Licens: Brukerspesifisert

Artikelstart

Bernoulli-tal, Bn, i matematikken konstantleddene i Bernoulli-polynomierne, Bn(x), beskrevet i Jakob Bernoullis værk Ars Conjectandi (1713), hvor begge indgår i formlerne for summerne af n-te potenserne

De ulige Bernoulli-tal er, på nær B1, lig 0, og de første er: B0 = 1, B1 = -1/2, B2 = 1/6, B4 = -1/30, B6 = 1/42 osv.

Såvel Bernoulli-tallene som Bernoulli-polynomierne kan kun beregnes rekursivt, dvs. ved hjælp af de forrige i rækken. Rekursionsformlen for Bernoulli-tallene er for n > 0 den implicitte ligning

hvis koefficienter er binomialkoefficienter. For Bernoulli-polynomierne er rekursionen defineret ved B0 = 1 og Bn(x) = nBn-1(x) samt reglen, at

for n > 0 bestemmer konstantleddet B0(x). Bernoulli-tal indgår i flere sammenhænge, fx i rækkeudvikling af tangens og cotangens og i differensligninger.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig