Hyperfunktioner betegner en klasse af generaliserede funktioner af én reel variabel indført af den japanske matematiker Masahisa Sato (f. 1928) i 1958 og mere generel end klassen af distributioner (se distributionsteori), idet hyperfunktionerne kan defineres som funktionaler på analytiske funktioner. En hyperfunktion kan repræsenteres ved forskellen mellem en holomorf funktions værdier lige over og lige under den reelle akse: \[f(x) = \lim_{y\rightarrow 0^+} \left[h(x+iy)-h(x-iy)\right].\]

Fx er Diracs \(\delta\)-funktion repræsenteret af \(h(z) = -1 /(2\pi i z)\), der på den reelle akse giver en forskel på \(0\) undtagen i selve punktet \(0\).

Repræsentationerne gør hyperfunktioner simple at regne med, hvorfor de er nyttige til løsning af differentialligninger og funktionalligninger. Hyperfunktioner kan generaliseres til flere variable. Den efterhånden omfattende teori for dem kaldes mikrolokal analyse.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig