venskabelige tal

Venskabelige tal, to tal a og b, hvorom det gælder, at a er lig med summen af divisorerne i b (fraregnet b selv) og omvendt. Eksempler er (220, 284) og (1184, 1210). Begrebet tilskrives pythagoræerne; venskabelige tal blev brugt i amuletter til at besegle venskab, og de spiller en rolle i talmystik.

Fermat gav parret (17.296, 18.416), mens Euler fandt (9.363.584, 9.437.056). Den arabiske matematiker Tâbit ibn Qorra (826/836-901) gav en regel for at finde venskabelige par: Hvis p = 3∙2n−1, q = 3∙2n-1−1 og r = 9∙22n-1−1 alle tre er primtal for et n ≥ 2, så er 2npq og 2nr venskabelige. For n = 2, 4 og 7 fås hhv. (220, 284), Fermats eksempel og Eulers eksempel.

Kommentarer

Din kommentar publiceres her. Redaktionen svarer, når den kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig