venskabelige tal

Venskabelige tal, to tal \(a\) og \(b\), hvorom det gælder, at \(a\) er lig med summen af divisorerne i \(b\) (fraregnet \(b\) selv) og omvendt. Eksempler er (220, 284) og (1184, 1210). Begrebet tilskrives pythagoræerne; venskabelige tal blev brugt i amuletter til at besegle venskab, og de spiller en rolle i talmystik.

Fermat gav parret (17.296, 18.416), mens Euler fandt (9.363.584, 9.437.056). Den arabiske matematiker Tâbit ibn Qorra (826/836-901) gav en regel for at finde venskabelige par: Hvis \(p = 3\cdot 2^n-1, q = 3 \cdot 2^{n-1}-1\) og \(r = 9 \cdot 2^{2n-1}-1\) alle tre er primtal for et \(n \geq 2\), så er \(2^npq\) og \(2^nr\) venskabelige. For \(n = 2, 4\text{ og } 7\) fås hhv. (220, 284), Fermats eksempel og Eulers eksempel.