vektor (matematisk begreb)

En vektor er et matematisk begreb, der kan bruges til at beskrive det, der både har en størrelse og en retning, fx kraft og hastighed. Vektorer er vigtige grundelementer i tensoranalyse. En vektor illustreres ofte ved en pil, altså et linjestykke forsynet med en retning, således at linjestykkets længde udtrykker vektorens størrelse. Måler man fx vindhastigheden i en række punkter, kan målingerne illustreres ved pile afsat i punkterne. Hvis vindhastigheden i to punkter er den samme, vil de to pile fremgå af hinanden ved en parallelforskydning. Derfor vil to sådanne pile blive opfattet som repræsenterende den samme vektor. Hvis man vælger et retvinklet koordinatsystem i rummet, kan man opfatte vektorer i rummet som pile med udgangspunkt i koordinatsystemets begyndelsespunkt. Dermed er en vektor helt fastlagt ved et tripel \((x_1,x_2,x_3)\) af reelle tal, nemlig koordinaterne til pilens endepunkt.

I midten af 1800-tallet indførte A. Cayley begrebet en \(n\)-dimensional vektor som et \(n\)-tupel \((x_1,...,x_n)\) af reelle tal. Man adderer to \(n\)-tupler ved at addere tallene på hver plads, og man ganger et \(n\)-tupel med et tal ved at gange med tallet på hver plads. For \(n=2\) og \(n=3\) modsvarer additionen den fra kræfternes parallelogram kendte resultant af to kræfter.

I moderne matematik benyttes begrebet vektor som betegnelse for et vilkårligt element i et vektorrum.