vægt (måleinstrument)

Den ligearmede vægt består af en bjælke, som hviler på en central omdrejningsakse, samt to vægtskåle, som hviler på omdrejningsakser placeret i hver sin ende af vægtbjælken i samme afstand a fra den centrale omdrejningsakse. For den ideelle vægt er de tre omdrejningsakser parallelle og ligger i samme vandrette plan. En viser monteret vinkelret på vægtbjælken angiver bjælkens vinkeludsving θ fra vandret.

En vejning udføres ved at anbringe vejeobjektet med ukendt masse m_x på den ene vægtskål og tilføre lodder med kendt masse m til den anden, indtil vægtbjælken er i ligevægt tæt på den vandrette position (θ = 0). Ved ligevægt er summen af de af tyngdekraften frembragte kraftmomenter omkring den centrale omdrejningsakse lig nul, dvs. m_xga cos θ−mga cos θ−m_bgh sin θ = 0, hvor g er tyngdeaccelerationen, m_b er vægtbjælkens masse, og h er afstanden fra vægtens centrale omdrejningspunkt til vægtbjælkens tyngdepunkt T. For små udsving θ kan ligevægtsbetingelsen omskrives til: m_x = m+fθ, hvor f = m_bh/a. Heraf fremgår, at vægtens følsomhed 1/f øges ved at mindske afstanden h mellem omdrejningsakse og tyngdepunkt, mindske massen m_b af vægtbjælken og øge armlængden a.

De tidligste kendte, ligearmede vægte stammer fra Mesopotamien, hvor de anvendtes 4000 f.Kr. De var fremstillet af et lige stykke træ ophængt i en snor ført gennem et hul i midtpunktet af træstykket. Vægtens to skåle var ophængt i tråde, som var ført gennem huller boret i hver ende af træstykket. Oldtidens egyptere forbedrede nøjagtigheden af den ligearmede vægt 2000 år senere ved at føre trådene til vægtskålene rundt om træstykkets ender i omhyggeligt forarbejdede fordybninger og ved at udforme hullet i midtpunktet af træstykket således, at afstanden fra vægtens centrale omdrejningsakse til hver af omdrejningsakserne for de to vægtskåle blev bedre defineret. En opadpegende viser anbragt vinkelret på vægtbjælken over det centrale ophængningspunkt indikerede vægtbjælkens udsving fra vandret position. Når viseren var parallel med ophængningstråden, lå vægtbjælken vandret. Grækerne og romerne anvendte ligearmede vægte smedet i metal, fortrinsvis bronze. De tre omdrejningsakser blev frembragt ved ringe anbragt i huller i vægtbjælken. Disse vægte var meget robuste, men pga. ringenes vandring i hullerne var de mindre nøjagtige end de egyptiske.

I 1500-t. blev designet af den ligearmede vægt væsentligt forbedret af europæiske opfindere, som var tilskyndet af samtidens behov for mere nøjagtige vejninger. Den væsentligste forbedring bestod i at anvende en knivsæg hvilende på en plan flade (pande) til at definere vægtens omdrejningsakser. Vægtbjælken blev således forsynet med en central, nedadpegende kniv og opadpegende knive i hver ende. Centerkniven hvilede på en pande anbragt på toppen af en søjle, og vægtskålene blev ophængt på pander, som hvilede på knivene for enderne af vægtbjælken. I begyndelsen var knivene udskåret i vægtbjælken, men senere blev knive og pander fremstillet af agat, som pga. stenens hårdhed gav en mere holdbar knivsæg og mindre friktion i rotationsaksen.

For at øge holdbarheden blev vægten forsynet med en såkaldt arretermekanisme, som løftede knive og pander fra hinanden, når vægten ikke var i brug. For at undgå, at den følsomme vægt blev forstyrret af træk, blev den i 1700-t. indbygget i kabinetter af træ med store glasvinduer. For at kunne sammenligne masser med en opløsning, der var bedre end det mindste lod hørende til vægten, blev vægtbjælken forsynet med en vandret rytterlineal med ækvidistant placerede, nummererede hak, som opdelte hver af vægtens to arme i et passende antal dele, n. Ligevægten blev da opnået ved at flytte et trådlod, rytteren, langs rytterlinealen. Massen af det vejede objekt kunne derved bestemmes med en opløsning, der var 1/n af rytterens masse.

En yderligere forbedring af opløsningen blev opnået ved at forsyne vægtbjælken med en lang, nedadpegende viser, der indikerede vægtens ligevægtsposition på en skala med normalt ti delinger. Massedifferencen svarende til en deling blev bestemt fx ved at forskyde rytteren en deling på rytterlinealen og aflæse ændringen i vægtens ligevægtsposition. Optisk aflæsning af ligevægtspositionen blev introduceret i slutningen af 1800-t.

Ligearmede vægte blev rutinemæssigt anvendt til præcisionsvejninger frem til midten af 1900-t., da de blev afløst af ikke-ligearmede vægte med fast kontralod.

Den første registrerede, ikke-ligearmede vægt er bismeren, som kan føres tilbage til 400 f.Kr. Den bestod oprindelig af et kølleformet stykke træ, som i den tynde ende havde en krog til ophængning af vejeobjektet og hen imod den tykke ende var forsynet med en række ikke-ækvidistante hak eller søm. Bismeren blev holdt i hånden i et reb, som var ført under trækøllen. Den blev anvendt til at veje landbrugsvarer, der var meget tungere end bismeren selv. Massen af det vejede objekt blev bestemt ved at forskyde rebet hen til den position, i hvilket trækøllen hang i vandret ligevægt. Bismere i træ blev anvendt over hele verden, også i Danmark, hvor de dog pga. deres store unøjagtighed blev forbudt i henhold til Christian 5.s lov om mål og vægt i 1683.

Romerne udviklede omkring 200 f.Kr. en bismer i jern, som bestod af en lige jernstang med to faste omdrejningsakser placeret tæt på hinanden i den ene ende af stangen. En jernkrog til ophængning af vejeobjektet var ophængt i den yderste omdrejningsakse, mens bismerens håndtag var fastgjort til den anden akse. Den resterende del af stangen var forsynet med ækvidistante markeringer til angivelse af vejeresultatet. Til bismeren hørte et lod, som kunne forskydes langs vægtstangen, indtil vandret ligevægt blev opnået. Bismere af denne type var langt mere præcise end træbismerne, og de anvendes stadig til visse formål, bl.a. bruger sundhedsplejersker dem ofte til vejning af spædbørn.

Decimalvægten er en ikke-ligearmet vægt med to vægtskåle, som siden romertiden er blevet anvendt til vejning af meget tunge objekter. For at kunne gøre dette ved hjælp af relativt små lodder var forholdet b/a mellem vægtens lange og korte arm gjort så stort som praktisk muligt, fx 1:10 eller 1:100. Nøjagtigheden af denne type vægt afhang af, hvor godt vægtstangsforholdet b/a kunne bestemmes. En bestemmelse baseret på geometrisk udmåling af a og b var ikke nær så præcis som en bestemmelse baseret på udbalancering af et stort lod på den store vægtskål med små lodder på den lille vægtskål, alle lodder med kendte masser.

Pendulvægten var den første selvindikerende vægt. Den består af et fysisk pendul med masse m og tyngdepunkt T, som ligger i en afstand b fra pendulets omdrejningsakse. En vægtskål er ophængt i en omdrejningsakse placeret i afstanden a fra pendulets omdrejningsakse, således at vinklen mellem armene a og b er 135°. Når et objekt med ukendt masse m_x anbringes på vægtskålen, vil pendulet svinge ud til en vinkel θ, hvor vægten vil være i ligevægt. Massen af objektet aflæses på en ikke-ækvidistant skala, som kalibreres ved hjælp af lodder med kendt masse. De første pendulvægte blev designet af Leonardo da Vinci, men der gik mere end 300 år, før de i sidste halvdel af 1800-t. blev sat i produktion, bl.a. som håndholdte brevvægte, hvor skalaen var en del af det fysiske pendul.

Ingen af de nævnte ikke-ligearmede vægte har været så nøjagtige som den ligearmede vægt. I midten af 1900-t. udvikledes imidlertid en ikke-ligearmet vægt med et fast kontralod i den lange arm, en enkelt vægtskål og to sæt knive og pander. For at kunne udbalancere det faste kontralod skulle belastningen på vægtskålen altid være den samme, fx 1 kg. Ved vejning af et objekt blev ringformede lodder hægtet på et arrangement oven over selve vægtskålen, indtil vægten var så tæt på vandret ligevægt, at vægtbjælkens afvigelse fra vandret kunne aflæses. Lodderne blev manipuleret af et system af arme, der løftede lodder op og ned, når man drejede på en knap på vægten. Der var en knap for hver dekade (en vægtforskel på en faktor 10), som styrede fire lodder. Den havde ti stillinger, og for hver stilling var der en indikation af den masse, der var hægtet af vægtskålen. Vægte af denne type anvendtes til vejning i forbindelse med kemiske analyser (analysevægte) og ved kalibrering af lodder (massekomparatorer).

I 1600-t. begyndte udviklingen af platformvægte, hvor vejeskålen ikke længere var ophængt i en vægtbjælke, men placeret oven på et system af koblede vægtstænger. Den første, der udtænkte en sådan vægt, var den franske matematiker Gilles Personne de Roberval (1602-75). Han opdagede, at hvis man ophængte to ens, ligearmede vægtbjælker på den samme søjle og koblede omdrejningsakserne for enden af hver vægtbjælke sammen med lodrette stænger, var det muligt at placere vægtskålene oven på disse to lodrette stænger. Vægte af dette design kaldtes Robervalvægte. De havde den overraskende egenskab, at vægten forblev i ligevægt, uanset hvor på vægtskålen lodderne blev anbragt. Forklaringen på dette tilsyneladende paradoks, som forudsætter, at vægtbjælker og koblinger udgør et perfekt parallelogram, er, at det ekstra drejningsmoment, der opstår ved at flytte loddet væk fra midten af vægtskålen, udbalanceres af et tilsvarende kraftmoment fra reaktionskræfter i vægtens to centrale ophængningslejer.

Den franske ingeniør og vægtfabrikant Joseph Béranger konstruerede i midten af 1800-t. Berangervægten, som har samme egenskaber som Robervalvægten, men er opbygget med et noget mere komplekst system af vægtstænger.