Ulighed, i matematik en formel, der udtrykker, at en størrelse er mindre end, større end, højst lig eller mindst lig med en anden.

Det skrives med et ulighedstegn, hhv. <, >, ≤ eller ≥. At 5 er mindre end 7, skrives således 5 < 7. Ofte indgår der variable eller ubekendte. En løsning vil da sige et sæt af værdier for de variable, der opfylder uligheden. Løsningerne til x21/4 er således tallene i intervallet [−1/2; 1/2].

En række uligheder, der gælder for alle værdier af de variable, har en central rolle i matematikken, bl.a. trekantsuligheden, Bessels ulighed, Cauchy-Schwarz' ulighed, Jensens ulighed (se J.L.W.V. Jensen) og Tjebysjovs ulighed.

Lineære uligheder

er systemer som a11x1 + a12x2b1a21x1 + a22x2b2, hvor aij og bi er givne (reelle) tal, og xj er ubekendte. Der kan være flere ubekendte og/eller flere uligheder, i praksis ofte et stort antal, og ≥ kan lige så vel forekomme; også lighedstegn, =, accepteres.

Løsningerne (x1, x2, ..., xn) til den enkelte ulighed ai1x1 + ai2x2 + ∙∙∙ + ainxnbi udgør (når ai1, ai2, ..., ain ikke alle er 0) et halvrum i talrummet Rn, begrænset af hyperplanen, hvor ≤ er erstattet med =; for n=3 er det et halvrum begrænset af en plan, for n=2 en halvplan begrænset af en linje.

Løsningerne til systemet er så de fælles punkter, et konvekst polyeder i videste betydning, evt. ubegrænset; for n=2 er det et polygonområde.

Lineære uligheder optrådte først i mekanik i forbindelse med ligevægt under tvangsbindinger (omkring 1830); i dag forekommer de især som bånd på de variable i optimeringsproblemer, bl.a. inden for økonomi. Se lineær programmering.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig