Symplektisk geometri, (1. ord af gr. symplektos 'sammenflettet', af syn- og plekein 'flette, sno'), geometri på mangfoldigheder udviklet i nær tilknytning til Hamiltons bevægelsesligninger i den klassiske fysik. Konfigurationsrummet for et mekanisk system er ofte en differentiabel mangfoldighed, og i givet fald er det tilhørende faserum en differentiabel mangfoldighed med et lige antal dimensioner. Faserummet besidder en kanonisk symplektisk struktur, der tillader studiet af bevægelser i konfigurationsrummet for det mekaniske system med minimal brug af eksplicitte koordinater. Matematisk fastlægges en symplektisk struktur på en differentiabel mangfoldighed af lige dimension af en kovariant tensor af orden 2 med særlige egenskaber, der bl.a. definerer et volumenmål på mangfoldigheden, og vha. hvilken differentiable funktioner (fx Hamiltonfunktioner) på en naturlig måde beskriver dynamiske systemer (fx Hamiltons bevægelsesligninger).